Mi az y = 3log (5x) -ln (5x ^ 3) inverze? ?

Válasz:

#y = 1.33274 xx10 ^ ((- 0.767704 x) / 3) # mert # 0 <x <oo #

Magyarázat:

Tegyük fel, hogy #log a = log_ {10} a, ln a = log_e a #

mert # 0 <x <oo #

#y = log_e (5x) ^ 3 / log_e 10-log_e (5x) ^ 3 + log_e 25 #

#y log_e10 = (1-log_e10) log_e (5x) ^ 3 + log_e25 xxlog_e 10 #

#log_e (5x) ^ 3 = (y log_e10 - log_e25 xxlog_e 10) / (1-log_e10) #

# (5x) ^ 3 = c_0e ^ {c_1y} #

hol # c_0 = e ^ (- (log_e25 xxlog_e 10) / (1-log_e10)) #

és # c_1 = log_e10 / (1-log_e10) #

Végül

#x = 1/5 c_0 ^ {1/3} xx e ^ {c_1 / 3 y} #

vagy

#x = 1,33274 xx10 ^ ((- 0,767704 y) / 3) #

Piros # Y = 3log (5x) -ln (5x ^ 3) #

Kék #y = 1.33274 xx10 ^ ((- 0.767704 x) / 3) #