# C67a6 + példa

Válasz:

Ha egy matematikai egyenlet valamilyen fizikai mennyiséget ír le az idő függvényében, akkor az egyenlet deriváltja a változás sebességét az idő függvényében.

Magyarázat:

Például, ha egy autó mozgása leírható:

#x = vt #

Ezután bármikor (# T #) azt mondhatjuk, hogy az autó pozíciója milyen lesz (#x#). A #x# az idő tekintetében:

#x '= v #.

Ez # V # a változás mértéke #x#.

Ez vonatkozik azokra az esetekre is, amikor a sebesség nem állandó. Az egyenesen felfelé irányuló lövedék mozgását az alábbiak írják le:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

A derivált a sebesség függvényében adja meg # T #.

#x '= v_0 - g t #

Időben # T = 0 # a sebesség egyszerűen a kezdeti sebesség # # V_0. A későbbiekben a gravitáció folyamatosan csökkenti a sebességet, amíg nulla lesz, majd negatív.

De ez nem korlátozódik a mozgásegyenletekre. Ha a radioaktív anyagok bomlási arányairól kérdez, akkor az atomok számának függvényében bármikor lefelé tudok lépni:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

És az az arány, amellyel az atomok bomlását látom, az:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #