Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (9, 7), (4, 1) és (8, 2) #?

Válasz:

A háromszög ortocentruma #=(206/19,-7/19)#

Magyarázat:

Hagyja, hogy a háromszög # # DeltaABC lenni

# A = (9,7) #

# B = (4,1) #

# C = (8,2) #

A vonal lejtése #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése #=(2-1)/(8-4)=1/4#

A vonal meredeksége merőleges #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése #=-4#

A vonal egyenlete # A # és merőleges #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése

# Y-7 = -4 (x-9) #……………….#(1)#

# Y = -4x + 36 + 7 = -4x + 43 #

A vonal lejtése # # AB jelentése #=(1-7)/(4-9)=-6/-5=6/5#

A vonal meredeksége merőleges # # AB jelentése #=-5/6#

A vonal egyenlete # C # és merőleges # # AB jelentése

# Y-2 = -5/6 (X-8) #

# Y-2 = -5 / 6x + 20/3 #

# Y + 5 / 6x = 20/3 + 2 = 26/3 #……………….#(2)#

Megoldás #x# és # Y # egyenletekben #(1)# és #(2)#

# -4x + 43 = 26 / 3-5 / 6x #

# 4x-5 / 6x = 43-26 / 3 #

# 19 / 6x = 103/3 #

# X = 206/19 #

# Y = 26 / 3-5 / 6x = 26 / 3-5 / 6 * 206/19 = 26 / 3-1030 / 114 = -42 / 114 = -7/19 #

A háromszög ortocentruma #=(206/19,-7/19)#