Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (9, 7), (4, 1) és (8, 2) #?

Válasz:

A háromszög ortocentruma #=(206/19,-7/19)#

Magyarázat:

Hagyja, hogy a háromszög # # DeltaABC lenni

# A = (9,7) #

# B = (4,1) #

# C = (8,2) #

A vonal lejtése #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése #=(2-1)/(8-4)=1/4#

A vonal meredeksége merőleges #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése #=-4#

A vonal egyenlete # A # és merőleges #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése

# Y-7 = -4 (x-9) #……………….#(1)#

# Y = -4x + 36 + 7 = -4x + 43 #

A vonal lejtése # # AB jelentése #=(1-7)/(4-9)=-6/-5=6/5#

A vonal meredeksége merőleges # # AB jelentése #=-5/6#

A vonal egyenlete # C # és merőleges # # AB jelentése

# Y-2 = -5/6 (X-8) #

# Y-2 = -5 / 6x + 20/3 #

# Y + 5 / 6x = 20/3 + 2 = 26/3 #……………….#(2)#

Megoldás #x# és # Y # egyenletekben #(1)# és #(2)#

# -4x + 43 = 26 / 3-5 / 6x #

# 4x-5 / 6x = 43-26 / 3 #

# 19 / 6x = 103/3 #

# X = 206/19 #

# Y = 26 / 3-5 / 6x = 26 / 3-5 / 6 * 206/19 = 26 / 3-1030 / 114 = -42 / 114 = -7/19 #

A háromszög ortocentruma #=(206/19,-7/19)#

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A maximális 48 terület és a minimális terület 21.3333 ** A delta A és B hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 12-es oldala a Delta A 6-os oldalának feleljen meg. Az oldalak 12: 6 arányban vannak, így a területek 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144 arányban lesznek. 36 Háromszög maximális területe B = (12 * 144) / 36 = 48 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 12-es oldalának felel meg. Az oldalak 12: 9-es és 144: 81-es tartományban

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 15 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A A és B delta hasonló. Ahhoz, hogy a Delta B maximális területét megkapjuk, a Delta B 15-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 6-os oldalának. Az oldalak aránya 15: 6, ezért a területek 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 arányban lesznek. 36 A B háromszög maximális területe (12 * 225) / 36 = 75 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 15-ös oldalának felel meg. Az oldalak aránya 15: 9 és 225: 81. A Delta B minimális területe (12 * 225) / 81 = 33,3333

Az A háromszög területe 15 és két oldala 4 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

135 és ~ 15,8. A trükkös dolog ebben a problémában az, hogy nem tudjuk, hogy az eredeti háromszög fa oldala megfelel-e a hasonló háromszög 12-es hosszának. Tudjuk, hogy a háromszög területe a Heron képletéből számítható: A = sqrt {s (sa) (sb) (sx)} A háromszögünkre a = 4 és b = 9, és így s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 és sc = {13-c} / 2. Így 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 Ez egy négyzetes egyenlethez vezet c ^ 2-ben: c ^ 4 - 194 c ^