Mi az a_1 = -43, d = 12 első tíz kifejezésének összege?

Válasz:

# S_10 = 110 #

Magyarázat:

# a_1 = -43 #

#d = 12 #

#n = 10 #

Az első 10 kifejezés képlete a következő:

#S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} #

# S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} #

# S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} #

# S_10 = (5) {- 86 +108} #

# S_10 = (5) {22} #

# S_10 = 110 #

Válasz:

110

(Feltételezve, hogy a kérdés aritmetikai haladásra utal)

Magyarázat:

Ha megértem ezt a jogot (a matematikai jelölés hiánya nem egyértelmű!), Ez egy aritmetikai haladás az első ciklusával #a = -43 # és közös különbség #d = 12 #.

A képlet az első összeg összegére # N # Az A.P #S = n (2a + (n-1) d) / 2 #.

Helyettesítsük #a = -43 #, #d = 12 # és #n = 10 #

# S = 10 (2 (-43) + (10-1) 12) / 2 #

#S = 5 (-86+ 9 (12)) #

#S = 5 (108 - 86) = 5 (22) #

Így a válasz 110.

Válasz:

Első összeg #10# kifejezések #110#

Magyarázat:

Az aritmetikai progresszió első ciklusa # # A_1 és közös különbség # D #, összege # N #kifejezéseket a

# S_n = n / 2 (2a_1 + (n-1) d) #

Itt # A_1 = -43 # és # D = 12 #, ennélfogva

# S_10 = 10/2 (2xx (-43) + (10-1) * 12) #

= # 5xx (-86 + 9xx12) #

= # 5xx (-86 + 108) #

= # # 5xx22

= #110#

A 4 egész szám első három kifejezése a számtani P. és az utolsó három kifejezés a Geometric.P.-ben található. Hogyan találjuk meg ezeket a 4 számot? (1. + utolsó kifejezés = 37) és (a két egész szám összege közepén van) 36)

"A Reqd. Integers", 12, 16, 20, 25. T_1, t_2, t_3 és t_4 kifejezéseket hívjuk, ahol t_i ZZ-ben, i = 1-4. Tekintettel arra, hogy a t_2, t_3, t_4 kifejezések GP-t alkotnak, t_2 = a / r, t_3 = a, és t_4 = ar, ahol, ane0 .. Tekintettel arra is, hogy t_1, t_2 és t_3 AP-ben 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Így összesen, van, a Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, és t_4 = ar. A megadott értékek szerint t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, azaz a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Tovább

A GP első négy ciklusának összege 30, az utolsó négy kifejezés 960. Ha a GP első és utolsó ciklusa 2 és 512, akkor keresse meg a közös arányt.

2root (3) 2. Tegyük fel, hogy a szóban forgó GP közös aránya (cr) r és n ^ (th) kifejezés az utolsó kifejezés. Tekintettel arra, hogy a GP első ciklusa 2.:. "A GP" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2R ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Adott, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (csillag ^ 1), és 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (csillag ^ 2). Azt is tudjuk, hogy az utolsó kifejezés 512.:. R ^ (n-1) = 512 .................... (csillag ^ 3). Most, (csillag ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, azaz (r ^ (n-

Ismerve a képletet az N egész számok összegére a) mi az összege az első N egymást követő négyzetes egész számból, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Az első N egymást követő kocka egész számok összege Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + összeg_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ n + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 az összegzéshez {i = 0} ^ ni ^ 2 összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, de az összeg_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 &