Mi a felületi képlete egy téglalap alakú piramisnak?

Válasz:

# "SA" = LW + lsqrt (H ^ 2 + (W / 2) ^ 2) + wsqrt (H ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Magyarázat:

A felület a téglalap alapja és a #4# háromszögek, amelyekben vannak #2# pár páros háromszög.

A téglalap alakú alapterület területe

A bázis csak egy terület # # Lw, mivel ez egy téglalap.

# => LW #

Elülső és hátsó háromszögek területe

A háromszög területe megtalálható a képlet segítségével # A = 1/2 ("bázis") ("magasság") #.

Itt az alap # L #. Ahhoz, hogy megtaláljuk a háromszög magasságát, meg kell találnunk a ferde magasság a háromszög azon oldalán.

A ferde magasság a piramis belsejében lévő jobb háromszög hypotenususának megoldásával érhető el.

A háromszög két alapja a piramis magassága lesz, # H #, és a szélesség egy fele # W / 2 #. A Pythagorean-tételen keresztül láthatjuk, hogy a ferde magasság egyenlő #sqrt (h ^ 2 + (W / 2) ^ 2) #.

Ez a háromszög arcának magassága. Így az elülső háromszög területe # 1 / 2lsqrt (h ^ 2 + (W / 2) ^ 2) #. Mivel a hátsó háromszög egybeesik az elülsővel, a kombinált terület kétszerese az előző kifejezésnek, vagy

# => Lsqrt (H ^ 2 + (W / 2) ^ 2) #

Az oldalsó háromszögek területe

Az oldalsó háromszögek területe nagyon hasonlít az elülső és a hátsó háromszögekhez, kivéve, hogy ferde magasságuk #sqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #. Így az egyik háromszög területe # 1 / 2wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # és mindkét háromszög kombinált

# => Wsqrt (H ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Teljes felület

Egyszerűen adja hozzá az arcok összes területét.

# "SA" = LW + lsqrt (H ^ 2 + (W / 2) ^ 2) + wsqrt (H ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Ez nem egy olyan képlet, amit valaha is meg kell próbálnod megjegyezni. Inkább ez a gyakorlat, hogy valóban megértsük a háromszög alakú prizma geometriáját (valamint egy kis algebrát).