A binomiális (a + b) ^ n általános kifejezés?

A binomiális (a + b) ^ n általános kifejezés?
Anonim

Válasz:

Lásd a magyarázatot

Magyarázat:

Mindez az n értékétől függ. Ha a Pascal háromszögére utal, megfigyelheti, hogy mennyire változik>

Tegyük fel, hogy n = 6, akkor megnéznéd a sort # X ^ 6 #

De először ki lehet építeni az összes indexet (hatáskörök)

Mellesleg; # B ^ 0 = 1 # ugyanúgy # A ^ 0 = 1 #

# Egy ^ 6b ^ 0 + a ^ 5b ^ 1 + a ^ 4b ^ 2 + a ^ 3b ^ 3 + a ^ 2b ^ 4 + a ^ 1b ^ 5 + a ^ 0b ^ 6 #

Most hozzáadjuk a 6. sorból az együtthatókat

#1'; '6'; '15'; '20'; '15'; '6'; '1#

# A ^ 6 + 6a ^ 5b ^ 1 + 15a ^ 4b ^ 2 + 20a ^ 3b ^ 3 + 15a ^ 2b ^ 4 + 6a ^ 1b ^ 5 + b ^ 6 #

Ha jól emlékszem; Általános értelemben:

#sum_ (i = 0ton) szín (fehér) () ^ nC_i szín (fehér) (.) a ^ (n-i) b ^ i #

Lehetővé teszi a tesztelését # 15a ^ 4b ^ 2-> "ahol" i = 2 #

# (n!) / ((n-i)! i!) -> (6!) / (4! 2!) = (6xx5xxcancel (4!)) / (törlés (4!) xx2xx1) #

# "" = 3xx5 = 15 #