Melyek az y = 4 / (x-1) aszimptotái, és hogyan ábrázolja a függvényt?

Válasz:

Vízszintes aszimptóta: # Y = 0 #

Függőleges aszimptóta: # X = 1 #

Lásd a # Y = 1 / x # amikor grafikon # Y = 4 / (X-1) # segíthet abban, hogy elképzelje a funkció alakját.

{4 / (x-1) -10, 10, -5, 5}

Magyarázat:

Aszimptoták

Találd meg függőleges aszimptóta ennek a racionális függvénynek a nevezőjének beállításával #0# és megoldása #x#.

enged # X-1 = 0 #

# X = 1 #

Ez azt jelenti, hogy van egy függőleges aszimptóta, amely áthalad a ponton #(1,0)#.

* FYI meggyőződhet róla # X = 1 # nem ad függőleges aszimptotot, mint a levehető pontot a folytonosságtól, ha a számláló kifejezést kiértékeli # X = 1 #. A függőleges aszimptóta megerősíthető, ha az eredmény nem nulla értékű. Ha azonban nullával végződik, le kell egyszerűsítenie a funkciók kifejezését, például a kérdéses tényezőt # (X-1) #, és ismételje meg ezeket a lépéseket. *

Talán megtalálhatja a vízszintes aszimptóta (a.k.a "végső viselkedés") értékelésekor #lim_ {x to infty} 4 / (x-1) # és #lim_ {x to -infty} 4 / (x-1) #.

Ha még nem tanultad meg a korlátokat, akkor még mindig meg tudod találni az aszimptotát a nagy értékek csatlakoztatásával #x# (például a funkció értékelésekor # X = 11 #, # X = 101 #, és # X = 1001 #.) Ezt valószínűleg az értéknek fogja tekinteni #x# pozitív végtelenség felé, a # Y # közelebb kerülni, és soha nem elér #0#. Tehát így van a helyzet #x# a negatív végtelenhez közeledik.

Meghatározás szerint láthatjuk, hogy a függvénynek vízszintes aszimptotája van # Y = 0 #

Grafikon

Lehet, hogy megtalálta a kifejezését # Y = 1 / x #, a #x#- a kölcsönös függvény, mint a # Y = 4 / (X-1) #. Lehetőség van az utóbbi ábrázolására az első alakjának ismerete alapján.

Fontolja meg, milyen kombináció transzformációk (mint a nyújtás és a váltás) átalakítja az első függvényt, amelyet valószínűleg ismerünk a kérdéses funkciónak.

Kezdjük a konvertálással

# Y = 1 / x # nak nek # Y = 1 / (x-1) #

az első függvény grafikonjának eltolásával jobb által #1# egység. Algebrai módon ez a transzformáció hasonlít a helyettesítésre #x# az eredeti függvényben a kifejezéssel # X-1 #.

Végül függőlegesen nyújtjuk a függvényt # Y = 1 / (x-1) # egy tényezővel #4# hogy megkapjuk a keresett funkciót, # Y = 4 / (X-1) #. (A vízszintes aszimptotákkal rendelkező racionális funkciók esetében a szakasz hatékonyan eltolja a funkciót kifelé.)