Melyek az y = 2 / (x + 1) -5 aszimptotái és hogyan ábrázolja a függvényt?

Válasz:

# Y # függőleges aszimptotával rendelkezik # X = -1 # és egy vízszintes aszimptotát # Y = -5 # Lásd az alábbi ábrát

Magyarázat:

# Y = 2 / (X + 1) -5 #

# Y # minden valós x-re van meghatározva, kivéve, ahol # X = -1 # mert # 2 / (X + 1) # nincs meghatározva # X = -1 #

Nota bene Ez a következőképpen írható: # Y # definiált #forall x RR-ben: x! = - 1 #

Nézzük meg, mi történik # Y # mint #x# megközelít #-1# alulról és felülről.

#lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo #

és

#lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo #

Ennélfogva, # Y # függőleges aszimptotával rendelkezik # X = -1 #

Most nézzük meg, mi történik # x-> + -oo #

#lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

és

#lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

Ennélfogva, # Y # vízszintes aszimptotával rendelkezik # Y = -5 #

# Y # egy téglalap alakú hiperbola "szülő" gráfkal # 2 / X #, 1 egység negatívra váltott a #x-#tengely és 5 egység negatív a # Y #tengely.

A találkozók keresése:

#y (0) = 2 / 1-5 -> (0, -3) # az a # Y #lehallgatott.

# 2 / (x + 1) -5 = 0 -> 2-5 (x + 1) = 0 #

# -5x = 3 -> (-0.6,0) # az a #x-#lehallgatott.

A grafikon # Y # az alább látható.

{2 / (x + 1) -5 -20.27, 20.29, -10.13, 10.14}