Két korcsolyázó egyidejűleg ugyanazon a pályán van. Az egyik korcsolyázó követi az y = -2x ^ 2 + 18x utat, míg a másik korcsolyázó egy (1, 30) -tól kezdődő és (10, 12) végig tartó egyenes úton halad. Hogyan írhat egy egyenletrendszert a helyzet modellezésére?

Válasz:

Mivel már van a kvadratikus egyenlet (a.k.a az első egyenlet), minden, amit meg kell találnunk, a lineáris egyenlet.

Magyarázat:

Először keresse meg a lejtőt a képlettel #m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #, ahol m a lejtő és # (X_1, y_1) # és # (x_2, y_2) # pontok a függvény grafikonján.

#m = (30 - 12) / (1 - 10) #

#m = 18 / -9 #

#m = -2 #

Most csatlakoztassa ezt a pont lejtő formájába. Megjegyzés: A pontot (1,30) használtam, de bármelyik pont ugyanezt a választ eredményezné.

#y - y_1 = m (x - x_1) #

#y - 30 = -2 (x - 1) #

#y = -2x + 2 + 30 #

#y = -2x + 32 #

A lejtős elfogás formában, az y izolált, az x-es kifejezés együtthatója a lejtő és az állandó kifejezés az y-metszés.

A legjobb megoldás a rendszer megoldása, mert a sor kezdő- és végpontjait nem közvetlenül az egyenletben írják. Először ábrázolja a funkciót. Ezután törölje az összes alkatrészt, amely kívül esik a kezdő- és a végpontokon. Befejezés a parabola felvételével.

A tartály kiürítéséhez szükséges idő (t) fordítottan változik, mint a szivattyúzás sebessége (r). A szivattyú 90 perc alatt üríthet ki egy tartályt 1200 l / perc sebességgel. Mennyi ideig tart a szivattyú a tartály kiürítéséhez 3000 L / perc sebességgel?

T = 36 "perc" szín (barna) ("Az első elvek") 90 perc 1200 L / perc alatt azt jelenti, hogy a tartály 90xx1200 L tartályt tartalmaz A tartály 3000 L / m sebességgel történő ürítéséhez az idő (90xx1200 ) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 "perc" '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ szín (barna) ("A kérdésben szereplő módszer használata") t "" alfa "" 1 / r "" => "" t = k / r "" ahol k a változás állandója Ismert állapot: t = 90 ";&

A víz szivárog ki egy fordított kúpos tartályból 10 000 cm3 / perc sebességgel, ugyanakkor a tartályba állandó sebességgel szivattyúzunk vizet. Ha a tartály magassága 6 m és az átmérő a tetején 4 m és ha a vízszint 20 cm / perc sebességgel emelkedik, amikor a víz magassága 2 m, hogyan találja meg azt a sebességet, amellyel a vizet szivattyúzzák a tart&#

Legyen V a tartályban lévő víz térfogata cm ^ 3-ban; legyen h a víz mélysége / magassága, cm-ben; és legyen a víz felszínének sugara (tetején), cm-ben. Mivel a tartály fordított kúp, így a víz tömege is. Mivel a tartály magassága 6 m, és a sugár a 2 m tetejénél hasonló, a hasonló háromszögek azt jelzik, hogy fr {h} {r} = fr {6} {2} = 3 úgy, hogy h = 3r. Az invertált kúp térfogata ezután V = fr {1} {3} és r ^ {2} h = r r {{}}. Most megkülönb&

Marsha növényeket és talajt vásárol a kertjéhez. A talaj 4 dollárba kerül. és a növények 10 dollárba kerülnek. Legalább 5 növényt akar vásárolni, és nem több, mint 100 dollárt költeni. Hogyan írhat egy lineáris egyenlőtlenségeket a helyzet modellezéséhez?

P> = 5 4s + 10p <= 100 Ne próbálj túl sok információt adni egy egyenlőtlenséghez. Legyen a növények száma p Tegyük fel a talajok számát legalább 5 növény: "" p> = 5 A növények száma 5 vagy több mint 5 Pénzt költött: "" 4s + 10p <= 100 Az összeg a talajra és a növényekre költött pénz 100 vagy annál kevesebb lehet.