Mi a (4, 9), (3, 4) és (1, 1) # sarkokkal rendelkező háromszög orthocenterje?

Válasz:

Ezért a háromszög ortocentruma #(157/7,-23/7)#

Magyarázat:

enged #triangle ABC # legyen a háromszög a sarkokkal

#A (4,9), B (3,4) és C (1,1) #

enged #bar (AL), sáv (BM) és sáv (CN) # legyen az oldal magasságai

#bar (BC), bar (AC) és bar (AB) # illetőleg.

enged # (X, y) # legyen a három magasság metszéspontja.

Hosszúsága #bar (AB) = (9-4) / (4-3) = 5 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #lejtőn # bar (CN) #=#-1/5#, # bar (CN) # át megy #C (1,1) #

#:.#Az equn. nak,-nek #bar (CN) # jelentése #: Y-1 = -1 / 5 (x-1) #

# => 5Y-5 = -x + 1 #

#azaz. szín (piros) (x = 6-5y ….. - (1) #

Hosszúsága #bar (BC) = (4-1) / (3-1) = 3/2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #lejtőn # bar (AL) = - 2/3 #, # bar (AL) # át megy #A (4,9) #

#:.#Az equn. nak,-nek #bar (AL) # jelentése #: Y-9 = -2/3 (X-4) => 3y-27 = -2x + 8 #

#azaz. szín (piros) (2x + 3y = 35 ….. - (2) #

Subst. # X = 6-5y # -ba #(2)#,kapunk

# 2 (6-5y) + 3y = 35 #

# => - 7y = 23 #

# => szín (kék) (y = -23 / 7 #

Equnból.#(1)# kapunk

# X = 6-5 (-23/7) = (42 + 115) / 7 => szín (kék) (X = 157/7 #

Ezért a háromszög ortocentruma #(157/7,-23/7)#

Mi a (2, 2), (5, 1) és (4, 6) # sarkokkal rendelkező háromszög orthocenterje?

(4 / 7,12 / 7)> "Meg kell találnunk a 2 magassági egyenleteket, és" "megoldani őket egyidejűleg az" ortocentre "címkék" A = (2,2), B = (5,1) " és "C = (4,6) szín (kék)" Magasság a C csúcstól AB-ig "" a lejtő m számítása "színnel (kék)" gradiens képlettel "• szín (fehér) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) m_ (AB) = (1-2) / (5-2) = - 1/3 m _ ("magasság") = - 1 / m = -1 / (- 1/3) = 3 "m = 3" és "(a, b) = (4,6) y-6 = 3 (x-2) larry-b

Mi a (2, 3), (5, 1) és (9, 6) # sarkokkal rendelkező háromszög orthocenterje?

Az Orthocenter (121/23, 9/23) Keresse meg azt a vonal egyenletét, amely áthalad a ponton (2,3), és merőleges a vonalra a másik két ponton keresztül: y - 3 = (9 - 5) / (1 -6) (x - 2) y - 3 = (4) / (- 5) (x - 2) y - 3 = -4 / 5x + 8/5 y = -4 / 5x + 23/5 Keresés a ponton (9,6) áthaladó vonal egyenlete, amely a másik két ponton keresztül merőleges a vonalra: y - 6 = (5 - 2) / (3 - 1) (x - 9) y - 6 = (3) / (2) (x - 9) y - 6 = 3 / 2x - 27/2 y = 3 / 2x - 15/2 Az ortocenter ezen két vonal metszéspontjában van: y = -4 / 5x + 23/5 y = 3 / 2x - 15/2 Mivel y = y

Mi a (4, 1), (1, 3) és (5, 2) # sarkokkal rendelkező háromszög orthocenterje?

A háromszög ortocentruma (19 / 5,1 / 5) Hagyja, hogy az ABC háromszög legyen az "A (4,1), B (1,3) és C (5,2) Let" (AL) "" sarkokkal rendelkező háromszög. a bar (BM) és a bar (CN) az oldalsáv (BC), a bar (AC) és a bar (AB) magasságai. Legyen (x, y) a három magasság metszéspontja (bar) (AB) = (1-3) / (4-1) = - 2/3 bar (AB) _ | _bar (CN) => sáv lejtése (CN) = 3/2, bár (CN) áthalad C (5,2) -on: .Equn.bar (CN): y-2 = 3/2 (x-5) => 2y-4 = 3x-15, azaz szín (piros) (3x-2y = 11 ..... - (1) bar (BC) = (2-3) / (5-1)