Mi a (3, -2) és (5,1) közötti vonal egyenlete?

Válasz:

Nézze meg az alábbi megoldási folyamatot:

Magyarázat:

Először meg kell határoznunk a vonal lejtését. A vonal lejtésének megadása:

#m = (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) / (szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) #

Hol # (szín (kék) (x_1), szín (kék) (y_1)) # és # (szín (piros) (x_2), szín (piros) (y_2)) # két pont a vonalon.

Az értékek helyettesítése a probléma pontjairól:

#m = (szín (piros) (1) - szín (kék) (- 2)) / (szín (piros) (5) - szín (kék) (3)) = (szín (piros) (1) + szín (kék) (2)) / (szín (piros) (5) - szín (kék) (3)) = 3/2 #

Most a pont-lejtés képlet segítségével egyenletet írhatunk a vonalhoz. A lineáris egyenlet pont-meredeksége:

# (y - szín (kék) (y_1)) = szín (piros) (m) (x - szín (kék) (x_1)) #

Hol # (szín (kék) (x_1), szín (kék) (y_1)) # egy pont a vonalon és #COLOR (piros) (m) # a lejtő.

A fent leírt lejtő helyettesítése és a probléma első pontjából származó értékek:

# (y - szín (kék) (- 2)) = szín (piros) (3/2) (x - szín (kék) (3)) #

# (y + szín (kék) (2)) = szín (piros) (3/2) (x - szín (kék) (3)) #

Azt is helyettesíthetjük a fent leírt lejtőt és a probléma második pontjának értékeit:

# (y - szín (kék) (1)) = szín (piros) (3/2) (x - szín (kék) (5)) #

Válasz:

# Y = 3 / 2x-13/2 #

Magyarázat:

# M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (1 + 2) / (5-3) = 3/2 #

Így

# Y = 3 / 2x + n #

nekünk van

# 1 = 15/2 + n #

így

# N = -13 / 2 #