Mi az y = -5x ^ 2 - 3x csúcs?

Válasz:

Csúcs: # (Frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Magyarázat:

Először használja a szimmetria-tengelyt # (AoS: x = frac {-b} {2a}) # hogy megtalálja a csúcs x-koordinátáját # (X_ {v}) # helyettesítésével #-5# mert # A # és #-3# mert # B #:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

Ezután keresse meg a csúcs y-koordinátáját # (Y_ {v}) # helyettesítésével #frac {-3} {10} # mert #x# az eredeti egyenletben:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (frac {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (frac {9} {100}) + frac {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

Végül a csúcsot rendelt párként fejezzük ki:

Csúcs: # (x_ {v}, y_ {v}) = (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Válasz:

A csúcs a #(-3/10,9/20)# vagy #(-0.3,0.45)#.

Magyarázat:

Adott:

# Y = -5x ^ 2-3x # egy négyzetes egyenlet standard formában:

# Ax ^ 2 + bx-3x #, hol:

# A = -5 #, # B = -3 #, # C = 0 #

A parabola csúcsa a maximális vagy minimális pontja. Ebben az esetben azóta #A <0 #, a csúcs a maximális pont lesz, és a parabola lefelé nyílik.

Megtalálni a #x#a csúcs értékét használja a szimmetria tengelyének képletével:

#X = (- b) / (2a) #

#X = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

# X = 3 / (- 10) #

# X = -3/10 #

Megtalálni a # Y #- a csúcs értékét, helyettesítse #-3/10# mert #x# és megoldani # Y #.

# Y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

Egyszerűbb.

# Y = színű (piros) megszünteti (szín (fekete) (5)) ^ 1 (9 / szín (vörös) megszünteti (szín (fekete) (100)) ^ 20) + 9/10 #

# Y = -9 / 20 + 9/10 #

Szorzás #9/10# által #2/2# a közös nevezőt #20#.

# Y = -9/20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# Y = -9 / 20 + 18/20 #

# Y = 20/09 #

A csúcs a #(-3/10,9/20)# vagy #(-0.3,0.45)#.

grafikon {y = -5x ^ 2-3x -10, 10, -5, 5}