Mi az a 30-60-90 háromszög? Kérjük, adjon példát.

Válasz:

A 30-60-90 háromszög egy derékszögű háromszög #30^@#, #60^@#, és #90^@# és amelynek hasznos tulajdonsága, hogy könnyen kiszámítható oldalhosszúságú, trigonometrikus funkciók használata nélkül.

Magyarázat:

A 30-60-90 háromszög egy speciális jobbszög, amely úgynevezett a szögének mérésére. Oldalsó hossza a következő módon állítható elő.

Kezdje az oldalsó hosszúságú egyenlő oldalú háromszöget #x# és két egyenlő jobb háromszögbe osztja. Mivel az alap két egyenlő vonalszakaszba van osztva, és egy egyenlő oldalú háromszög minden szöge #60^@#, végül az alábbiakkal járunk

Mert egy háromszög szögeinek összege #180^@# tudjuk #a = 180 ^ @ - 90 ^ @ - 60 ^ @ = 30 ^ @ #

Továbbá, a Pythagorean-tétel szerint ezt tudjuk

# (x / 2) ^ 2 + h ^ 2 = x ^ 2 #

# => h ^ 2 = 3 / 4x ^ 2 #

# => h = sqrt (3) / 2x #

Ezért egy 30-60-90 háromszög hipotenusszal #x# fog kinézni

Például, ha #x = 2 #, a háromszög oldalhossza lesz #1#, #2#, és #sqrt (3) #

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A maximális 48 terület és a minimális terület 21.3333 ** A delta A és B hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 12-es oldala a Delta A 6-os oldalának feleljen meg. Az oldalak 12: 6 arányban vannak, így a területek 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144 arányban lesznek. 36 Háromszög maximális területe B = (12 * 144) / 36 = 48 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 12-es oldalának felel meg. Az oldalak 12: 9-es és 144: 81-es tartományban

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 15 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A A és B delta hasonló. Ahhoz, hogy a Delta B maximális területét megkapjuk, a Delta B 15-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 6-os oldalának. Az oldalak aránya 15: 6, ezért a területek 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 arányban lesznek. 36 A B háromszög maximális területe (12 * 225) / 36 = 75 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 15-ös oldalának felel meg. Az oldalak aránya 15: 9 és 225: 81. A Delta B minimális területe (12 * 225) / 81 = 33,3333

Az A háromszög területe 15 és két oldala 4 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

135 és ~ 15,8. A trükkös dolog ebben a problémában az, hogy nem tudjuk, hogy az eredeti háromszög fa oldala megfelel-e a hasonló háromszög 12-es hosszának. Tudjuk, hogy a háromszög területe a Heron képletéből számítható: A = sqrt {s (sa) (sb) (sx)} A háromszögünkre a = 4 és b = 9, és így s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 és sc = {13-c} / 2. Így 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 Ez egy négyzetes egyenlethez vezet c ^ 2-ben: c ^ 4 - 194 c ^