Mekkora az egyenlet, amely merőleges az y = -5 / 8x-ra, ami áthalad (-6,3) -on?

Válasz:

# Y = 8 / 5x + 126/10 #

Magyarázat:

Tekintsük a szoros vonalgörbe standard egyenletformáját:

# y = mx + c # ahol m a gradiens.

Az erre merőleges egyenes lesz a gradiens: # -1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("Keresse meg az eredeti merőleges vonal általános egyenletét") #

Adott egyenlet: # Y_1 = -5 / 8x #………………………….(1)

Az erre merőleges egyenlet lesz

#COLOR (fehér) (xxxxxxxx) szín (kék) (y_2 = + 8 / 5x + c) #………………………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("A konstans értékének megkeresése") #

Tudjuk, hogy áthalad a ponton # (X, y) -> (- 6,3) #

Helyezze ezt a pontot a (2) egyenletbe, amely a következőt tartalmazza:

# Y_2 = 3 = 8/5 (-6) + c #

# Y_2 = 3 = -48/5 + c #

# c = 3 + 48/5 = (15 + 48) / 5 #

# C = 12,6 #

Így a (2) egyenlet lesz:

# Y = 8 / 5x + 126/10 #

A formázás következetességének érdekében frakcionált formát választottam. Ez azért van, mert az 5-ös #8/5# az elsődleges. Így az osztás (tizedesre konvertálás) hibát okozna.

# Y = -5 / 8x #

Ha # Y = mx + c # azután # M # a vonal lejtése.

Itt # Y = -5 / 8x + 0 #

Ezért az adott vonal lejtése # -5 / 8 = m_1 (mondja) #.

Ha két vonal merőleges, akkor a lejtők terméke #-1#.

Legyen a vonal meredeksége az adott vonalra merőlegesen # # M_2.

Ezután definíció szerint # M_1 * m_2 = -1 #.

#implies m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 5/8) = 8/5 azt jelenti, hogy m_2 = 8/5 #

Ez a kívánt vonal lejtése, és a szükséges vonal is áthalad #(-6,3)#.

Pont-lejtőforma használata

# Y-y_1 = m_2 (x-x_1) #

#vagy y-3 = 8/5 (x - (- 6)) #

# = y-3 = 8/5 (x + 6) #

#implies 5y-15 = 8x + 48 #

#imx 8x-5y + 63 = 0 #

Ez a szükséges sor.