Melyek az f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2)) aszimptot (ek) és lyuk (ok)?

Válasz:

Függőleges aszimptoták: x = 0, #ln (9/4) #

Horiziontal aszimptoták: y = 0

Ferde aszimptoták: nincs

Lyukak: Nincs

Magyarázat:

A # E ^ x # az alkatrészek zavaróak lehetnek, de ne aggódjon, csak ugyanazokat a szabályokat alkalmazza.

Elkezdem az egyszerű részből: a függőleges aszimptoták

Azok számára, akiknek a nullát meghaladó számot meghatároztuk, a nullát meghaladó nevező meg nem határozott. Így:

# 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 #

Ezután kiszámítunk egy x-et

#X (3-2e ^ (x / 2)) = 0 #

Tehát az egyik függőleges aszimptot x = 0. Tehát, ha megoldjuk a következő egyenletet.

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 # Ezután használja az algebra-t, izolálja az exponent: # -2E ^ (x / 2) = - 3 #

Ezután osszuk meg: -2: # e ^ (x / 2) = 3/2 #

Végül, mindkét oldal természetes naplóját úgy vesszük, mint az exponens törlésének eszközét: #ln (e ^ (x / 2)) = ln (3/2) #

Tehát a bal oldalon maradunk # x / 2 = ln (3/2) #

Tehát ez az utolsó nulla #x = 2 ln (3/2) # és az exponens napló tulajdonsága miatt #ln (x ^ n) = n * ln (x) #, egyenértékű #x = ln (9/4) #

Tehát most, hogy megállapítottuk, a többi könnyű. Mivel a számláló nem oszlik meg a nevezőre, nem lehet ferde aszimptóta. Emellett a nevező nagyobb, mint a számláló. És amikor megpróbáljuk megnevezni a nevezőt, a fenti ábrán látható egyik tényező sem felel meg a számlálónak

Végül, hogy bezárhassunk, egy y = 0 vízszintes aszimptotuma van, mert a # E ^ x # függvénye nulla.

Főbb pontok:

1. # e ^ x ne 0 #