Milyen válasz ? y = x2 + 7x - 5 y = (x + a) 2 + b formában írható.

Válasz:

# Y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

Magyarázat:

# "a parabola egyenlete" színes (kék) "csúcsformában" # van.

#COLOR (piros) (bar (ul (| színű (fehér) (2/2) szín (fekete) (y = k (x-a) ^ 2 + b) színes (fehér) (2/2) |))) #

# "ahol" (a, b) "a csúcs és k" # koordinátái.

# "egy szorzó" #

# "Az egyenlet" színben (kék) "standard formában"

# • szín (fehér) (x) y = ax ^ 2 + bx + c szín (fehér) (x); a! = 0 #

# "akkor a csúcs x koordinátája" #

#x_ (szín (vörös) "vertex") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "standard formában" #

# "a = 1, b = 7" és "c = -5 #

#rArrx_ (szín (vörös) "vertex") = - 7/2 #

# "helyettesítse az" x = -7 / 2 "értéket az y-koordináta egyenletére" #

#Y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69/4 #

#rArr "csúcs" = (- 7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrolor (piros) "a csúcsformában" #

Ez egy példa a "négyzet kitöltésére", amely a "négyzetes képlet" (és még sok más!) Alapja, és ezért fontos. A kvadratikus képlet a „egyszeri megoldást” (piszkos algebra) és a „gyakran használják” (a származtatott képlet felhasználásával) példájává válik.

Vegye figyelembe, hogy

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

ami azt jelenti

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

Hivatkozva a kifejezésre

# 2 a x # megfelel # 7 x #

ez az, #a = 7/2 #

így

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

hozzáadása #-5# mindkét oldalra

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

ez az

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #