Hogyan találja meg az f (x) = x / (x ^ 2 +1) tartományt és tartományt?

Válasz:

A (z) # F # jelentése # RR #, és a tartomány # {f (x) RR-ben: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

Magyarázat:

A (z) # F #Megjegyezzük, hogy a nevező mindig pozitív, függetlenül attól, hogy #x#, sőt, legalábbis akkor # X = 0 #. És mert # X ^ 2> = 0 #, nincs értéke #x# adhat nekünk # X ^ 2 = -1 # és ezért el tudjuk szabadítani magunkat a nevezőtől való félelemtől. Ezzel az érveléssel a # F # minden valós szám.

Funkciónk kimenetének megfontolásával észre fogjuk venni, hogy jobbról a függvény a pontig csökken # X = -1 #, amely után a függvény folyamatosan növekszik. Balról az ellenkezője: a funkció a pontig növekszik # X = 1 #, amely után a függvény folyamatosan csökken.

Mindkét irányból # F # nem egyenlő #0# kivéve # X = 0 # mert nincs szám #x> 0 vagy x <0 # tud #f (x) = 0 #.

Ezért a grafikonunk legmagasabb pontja #f (x) = 1/2 # és a legalacsonyabb pont #f (x) = - 1/2 #. # F # ugyanakkor egyenlő lehet az összes számmal, így a tartomány a valós értékek között van #f (x) = 1/2 # és #f (x) = - 1/2 #.

Válasz:

A domain #x az RR-ben. A tartomány a #y a -1/2, 1/2 #

Magyarázat:

A nevező

# 1 + x ^ 2> 0, AA x az RR-ben

A domain #x az RR-ben

A keresés a következőképpen történik:

enged # Y = x / (x ^ 2 + 1) #

#Y (x ^ 2 + 1) = X #

# Yx ^ 2-x + y = 0 #

Annak érdekében, hogy ez a kvadratikus egyenlet megoldásokat találjon, a diszkrimináns #Delta> = 0 #

Ebből adódóan, # (- 1) ^ 2-4 * y * y> = 0 #

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Ennek az egyenlőtlenségnek a megoldása

#y a -1/2, 1/2 #

A tartomány a #y a -1/2, 1/2 #

grafikon {x / (x ^ 2 + 1) -3, 3,93, -1,47, 1,992}