Válasz:
Magyarázat:
A geometriai sorrendben szereplő kifejezést a következő:
Az első kifejezésed egyenlő
A 8. ciklus megtalálásához most már tudjuk
Tehát az értékeket a képletbe is be tudjuk állítani
A geometriai szekvencia négy egymást követő ciklusának összege 30. Ha az első és az utolsó ciklus AM-je 9. Keresse meg a közös arányt.
Legyen a GP első és közös aránya a és r. 1. feltétel szerint a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Második feltétel esetén a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Kivonás (2) (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) (2) osztása (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Tehát r = 2 vagy 1/2
A geometriai szekvencia első ciklusa 200, az első négy kifejezés összege 324,8. Hogyan találja meg a közös arányt?
Minden geometriai szekvencia összege: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = összeg, a = kezdeti kifejezés, r = közös arány, n = kifejezés szám ... a, és n, így ... 324,8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1,624) (3r ^ 4 -624) / (4r ^ 3-1,624). .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Tehát a határérték 0,4 vagy 4/10 lesz. Így a közös arány 4/10 ellenőrzés ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8
A geometriai szekvencia első ciklusa 4, és a szorzó vagy arány –2. Mekkora az első 5 ciklus összege?
Első kifejezés = a_1 = 4, közös arány = r = -2 és kifejezések száma = n = 5 A geometriai sorozatok összege n-ig adható meg S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Ahol S_n az n-re vonatkozó összeg, n értéke kifejezések száma, az a_1 az első kifejezés, r a közös arány. Itt a_1 = 4, n = 5 és r = -2 azt jelenti, hogy S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Ezért az összeg 44