Mi a 80-as 4. gyökere?

Válasz:

#root (4) (80) = 2 (4) (5) #

Magyarázat:

Ha #a, b, c> 0 # azután # (ab) ^ c = a ^ cb ^ c #

#root (4) (x) = x ^ (1/4) #, így #root (4) (ab) = gyökér (4) (a) gyökér (4) (b) #

Ha #a, b, c> 0 # azután # (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #

Így: #root (4) (a ^ 4) = (a ^ 4) ^ (1/4) = a ^ (4 * 1/4) = a ^ 1 = a #

Így:

#root (4) (80) = gyökér (4) (2 ^ 4 * 5) = gyökér (4) (2 ^ 4) gyökér (4) (5) = 2rot (4) (5) #

Válasz:

#root (4) 80 = 2 (4) 5 #

Magyarázat:

A kifejezés #root (4) 80 # leegyszerűsíthető, ha lehetőség van egy egész szám negyedik erejének kiszámítására #80#.

Az elsődleges faktorizáción keresztül ezt találjuk #root (4) 80 = gyökér (4) (2 * 2 * 2 * 2 * 5) = gyökér (4) (2 ^ 4 * 5) = gyökér (4) (2 ^ 4) gyökér (4) (5) = 2 (4) 5 #

Ismert, hogy a bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 egyenletnek egy igazi gyökere van. Bizonyítsuk be, hogy az x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 egyenletnek nincs igazi gyökere.

Lásd lentebb. A bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 gyökerei x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) A gyökerek egybeesnek és valódi, ha a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 vagy a = b vagy a = 5b Most x ^ 2 + (ab) x + (ab-b) megoldása ^ 2 + 1) = 0 x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) A komplex gyökerek feltétele egy ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0, így a = b vagy a = 5b van egy ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Befejezés, ha bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 egybeesik a valós gyökerekkel, majd x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 komplex gyöker

Az 5-ös fokozatú polinomnak (P (x) 1-es vezető koefficiense van, x = 1 és x = 0 többszörösségű gyökerei, valamint 1-es gyökere x = -3, hogyan talál egy lehetséges képletet P-re (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Minden gyökér egy lineáris tényezőnek felel meg, így írhatunk: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Az ilyen nullákkal rendelkező polinom és legalább ezek a sokszorosságok egy A P (x) lábjegyzet többszörös (skalár vagy polinomja) szigorúan véve az x értéke, amely P (x) = 0 értéket eredményez, P (x) = 0 gyökérnek vagy P (x) nullának nevezik. Tehát a kérdésnek tényleg a P (x) nulláir&

Az 5-ös fokozatú polinomnak (P (x) 1-es vezető koefficiense van, x = 3 és x = 0 többszörösségű gyökerei és 1-es gyökere x = -1?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "adott" x = a "egy polinom gyökere, akkor" (xa) "a" "ha a polinom tényezője. x = a "2-es szorzat", akkor a "(xa) ^ 2" a polinom tényezője. "" itt "x = 0" 2-es számú "rArrx ^ 2" egy "" is "x = 3" multiplicitás 2 " rArr (x-3) ^ 2 "egy tényező" "és" x = -1 "multiplicitás 1" rArr (x + 1) "egy tényező" "a polinom a tényezői eredménye" P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) sz&