Hogyan értékeli a sin ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

Válasz:

# - (3pi) / 10 #

Magyarázat:

Az inverz szinusz funkciónak van domainje #-1,1# ami azt jelenti, hogy lesz tartománya # -Pi / 2 <= y <= pi / 2 #

Ez azt jelenti, hogy a megszerzett megoldásoknak ebben az intervallumban kell lennie.

A kettős szögű képletek következtében: #sin (x) = sin (pi-x) # így

#sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) #

Szinusz # # 2pi időszakosan, így azt mondhatjuk

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n ZZ-ben

Bármely megoldásnak az intervallumban kell lennie # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

Nincs # # 2pi hozzá tudunk adni # (13pi) / 10 # ezen az intervallumon belül, hogy az egyetlen megoldás # - (3pi) / 10 #.