Mi az értéke a sqrt (6 + sqrt (20))?

Válasz:

#sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #

Magyarázat:

Itt van egy módja annak megoldására.

Feltételezzük, hogy #sqrt (6 + sqrt (20)) = a + sqrt (b) # hol # A # és # B # nemegatív egész számok.

Ezután mindkét oldalt szögezzük, # 6 + sqrt (20) = a ^ 2 + 2asqrt (b) + b #. Az együtthatók egyenlőségét a kifejezések ésszerűségével találjuk

# {(A ^ 2 + b = 6), (2asqrt (b) = sqrt (20) = 2sqrt (5)):} #

A második egyenletből van # Egy ^ 2b = 5 #. Az első egyenlet mindkét oldalát szorozzuk # B # eljutni # Egy ^ 2b + b ^ 2 = 6b #, vagy # B ^ 2-6b + 5 = (b-5) (b-1) = 0 #.

Ennek a kvadratikus egyenletnek a megoldása # B = 1 # vagy #5#, de amikor # B = 1 #, # A = sqrt (5) #.

Így az egyetlen megoldás az egész számokra # A # és # B # jelentése # A = 1, b = 5 #.

Szóval, van #sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #.