Milyen számot hoz létre az irracionális szám, amikor hozzáadjuk az 1/4-et?

Válasz:

Bármilyen irracionális szám, pl. #sqrt (2) #

Magyarázat:

#x + 1/4 # irracionális, ha és csak akkor #x# irracionális.

egyenértékűen #x + 1/4 # racionális, ha és csak akkor #x# racionális.

Ennek bizonyításához a következőképpen járhatunk el:

Először is tegyük fel # X + 1/4 # racionális.

Aztán vannak egész számok #p, q #, val vel #q> 0 # oly módon, hogy:

# x + 1/4 = p / q #

kivonva #1/4# mindkét oldalról ez lesz:

#x = p / q - 1/4 = (4p-q) / (4q) #

ami racionális.

Ezzel szemben, ha #x# racionális, akkor vannak egész számok #m, n # val vel #n> 0 # oly módon, hogy #x = m / n # és megtaláljuk:

# x + 1/4 = m / n + 1/4 = (4m + n) / (4n) #

ez is racionális.