A 9-es nevezővel rendelkező racionális számot (-2/3) osztja meg. Az eredményt 4/5-rel szorozzuk, majd hozzáadjuk a -5/6 értéket. A végső érték 1/10. Mi az eredeti racionális?

Válasz:

# - frac (7) (9) #

Magyarázat:

A "racionális számok" az űrlap töredékszáma #frac (x) (y) # ahol mind a számláló, mind a nevező egész szám, azaz. #frac (x) (y); # #x, y ZZ-ben.

Tudjuk, hogy néhány racionális szám egy nevezővel #9# osztja # - frac (2) (3) #.

Tekintsük ezt a racionálisnak #frac (a) (9) #:

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "frac (a) (9) div - frac (2) (3) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "frac (a) (9) alkalommal - frac (3) (2) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" - frac (3 a) (18) #

Ez az eredmény szorozva #frac (4) (5) #, és akkor # - frac (5) (6) # hozzáadva:

# "" "" "" "" "" "" "" (frac (3 a) (18) alkalommal frac (4) (5)) + (- frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" - frac (12 a) (90) - frac (5) (6) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" (frac (12 a) (90) + frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" - (frac (6-szor 12 a + 90-szer 5) (90-szer 6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" - (frac (72 a + 450) (540)) #

Végül tudjuk, hogy a végső érték #frac (1) (10) #:

# "" "" "" "" "" "" "" - (frac (72 a + 450) (540)) = frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" "frac (72 a + 450) (540) = - frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - frac (540) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - 54 #

# "" "" "" "" "" "" "" "72 a = - 504 #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "a = - 7 #

Helyettesítsük #- 7# helyett # A # racionális számunkban:

# "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) = - frac (7) (9) #

Ezért az eredeti racionális szám # - frac (7) (9) #.