A téglalap területe 12 négyzetméter. A hossz 5-nél több, mint a szélessége. Hogyan találja meg a hosszát és szélességét?

Válasz:

Ezt a négyzetes egyenlet pozitív gyökerét használva találja meg # W = 1,5 #, ami azt jelenti # L = 8 #

Magyarázat:

Ismertünk két egyenletet a problémáról. Először is, hogy a téglalap területe 12:

# L * w = 12 #

hol # L # a hossza, és # W # a szélesség. A másik egyenlet a kapcsolat # L # és # W #. Azt állítja, hogy „A hossz 5-nél nagyobb, mint a szélessége”. Ez lefordítaná:

# L = 2W + 5 #

Most a hosszúság és a szélesség közötti kapcsolatot a területegyenletre cseréljük:

# (2W + 5) * w = 12 #

Ha kiterjesztjük a bal oldali egyenletet, és kivonjuk a 12-et mindkét oldalról, akkor egy kvadratikus egyenlet alakja van:

# 2w ^ 2 + 5W-12 = 0 #

hol:

# A = 2 #

# B = 5 #

# C = -12 #

csatlakoztassa azt a kvadratikus egyenletbe:

#w = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) rArr w = (- 5 + -sqrt (5 ^ 2-4 (2 * -12))) / (2 * 2) #

#w = (- 5 + -sqrt (25 - (- 96)) / 4 rArr w = (- 5 + -sqrt (121)) / 4 #

#W = (- 5 + -11) / 4 #

tudjuk, hogy a szélességnek pozitívnak kell lennie, ezért csak a pozitív gyökér miatt kell aggódnunk:

#w = (- 5 + 11) / 4 rArr w = 6/4 rArr szín (piros) (w = 1,5) #

most, hogy tudjuk a szélességet (# W #), meg tudjuk oldani a hosszát (# L #):

# l = 2w + 5 rArr l = 2 (1,5) + 5 #

# l = 3 + 5 rArr szín (piros) (l = 8) #