A párhuzamos program két ellentétes oldala 3 hosszúságú. Ha a párhuzamos program egyik sarkában van a pi / 12 szöge, és a párhuzamos programozás területe 14, milyen hosszú a másik két oldala?

Válasz:

Feltételezve, hogy egy kicsit az alapvető trigonometria …

Magyarázat:

Legyen x az ismeretlen oldal (közös) hossza.

Ha a b = 3 a párhuzamos program alapja, akkor h a függőleges magassága.

A paralelogramma területe #bh = 14 #

Mivel b ismert, van #h = 14/3 #.

Az alapvető Trig-től #sin (pi / 12) = h / x #.

A szinusz pontos értékét fél-szög vagy különbségi képlet alkalmazásával találhatjuk meg.

#sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) #

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

Így…

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 óra #

A h érték helyettesítése:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

Oszd meg a zárójelben lévő kifejezéssel:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

Ha megköveteljük a válasz racionalizálását:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)) #

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

MEGJEGYZÉS: Ha van a képlete #A = ab sin (theta) #, akkor használhatja azt, hogy gyorsabban érje el ugyanazt a választ.