A háromszög területe 24 cm². Az alap 8 cm-rel hosszabb, mint a magasság. Használja ezt az információt egy kvadratikus egyenlet beállításához. Oldja meg az egyenletet a bázis hosszának megtalálásához?

Legyen a bázis hossza #x#, így a magasság lesz # X-8 #

így a háromszög területe # 1/2 x (x-8) = 24 #

vagy, # x ^ 2 -8x-48 = 0 #

vagy, # x ^ 2 -12x + 4x-48 = 0 #

vagy, #x (x-12) +4 (x-12) = 0 #

vagy, # (X-12) (x + 4) = 0 #

így sem # X = 12 # vagy # X = -4 # de a háromszög hossza nem lehet negatív, így itt az alap hossza #12# cm

Válasz:

# 12 cm #

Magyarázat:

A háromszög területe # ("bázis" xx "magasság") / 2 #

Legyen a magasság #x# akkor, ha az alap 8 hosszabb, akkor a bázis # x + 8 #

# => (x xx (x + 8)) / 2 = "terület" #

# => (x (x + 8)) / 2 = 24 #

# => x (x + 8) = 48 #

Bővítése és egyszerűsítése …

# => x ^ 2 + 8x = 48 #

# => x ^ 2 + 8x - 48 = 0 #

# => (x-4) (x + 12) = 0 #

# => x = 4 "és" x = -12 #

Tudjuk #x = -12 # nem lehet megoldás, mivel a hossz nem lehet negatív

Ennélfogva #x = 4 #

Tudjuk, hogy az alap # X + 8 #

#=> 4+8 = 12 #