Megoldás (x + 1) (x + 3) (x + 4) (x + 6) = 112?

Megoldás (x + 1) (x + 3) (x + 4) (x + 6) = 112?
Anonim

Válasz:

# X = -7/2 + -isqrt31 / 2 # vagy # X = -7/2 + -sqrt57 / 2 #

Magyarázat:

Legyen az LHS csoport

# (X + 1) (x + 6) (x + 3) (x + 4) = 112 #

# => (X ^ 2 + 7x + 6) (x ^ 2 + 7x + 12) = 112 #

Most hagyd # U = x ^ 2 + 7x # majd az egyenlet fölött lesz

# (U + 6) (u + 12) = 112 #

vagy # U ^ 2 + 18U + 72 = 112 #

vagy # U ^ 2 + 18U-40 = 0 #

vagy # (U + 20) (u-2) = 0 # azaz # U = 2 # vagy #-20#

Mint ilyen is # X ^ 2 + 7x + 20 = 0 # azaz #X = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-80)) / 2 # azaz # X = -7/2 + -isqrt31 / 2 #

vagy # X ^ 2 + 7x-2 = 0 # azaz #X = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2 + 8)) / 2 # azaz # X = -7/2 + -sqrt57 / 2 #