Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (3, 1), (1, 6) és (2, 2) #?

Válasz:

# (- 6.bar (3), - 1.bar (3)) #

Magyarázat:

# Let # #A = (3,1) #

# Let # #B = (1,6) #

# Let # #C = (2, 2) #

A magasság egyenlete az A-n keresztül:

#X (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => X (2-1) + y (2-6) = (3) (2-1) + (1) (2-6) #

# => X-4Y = 3-4 #

# => Színű (piros) (x-4Y + 1 = 0) #-----(1)

B magassági egyenlet:

#X (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + Y2 (y_1-y_3) #

# => X (3-2) + y (1-2) = (1) (3-2) + (6) (1-2) #

# => X-Y = 1-6 #

# => Színe (kék) (x-y + 5 = 0 #-----(2)

(1) és (2) egyenlet:

#COLOR (piros) (x-y + 5) = szín (kék) (x-4Y + 1 #

# => - y + 4 = 1-5 #

# => Színű (narancssárga) (y = -4/3 #-----(3)

A (2) bekapcsolása (3):

#COLOR (kék) (x-4) színes (narancssárga) ((- 4/3)) színes (kék) (+ 1) = 0 #

# => Szín (lila) (X = -19 / 3 #

Az ortocenter a #(-19/3,-4/3)# VAGY #(-6.333…,-1.333…)#

ami ténylegesen kívül esik #háromszög# mert a #háromszög# egy tompa #háromszög#. További információért kattintson ide.