Az L vonalnak 2x-3y = 5-es egyenlete van, és az M-vonal áthalad a ponton (2, 10) és merőleges az L. vonalra. Hogyan határozza meg az M vonal egyenletét?

Válasz:

A meredekség alakjában az M vonal egyenlete # Y-10 = -3/2 (X-2) #.

A lejtő-elfogó formában van # Y = -3 / 2x + 13 #.

Magyarázat:

Annak érdekében, hogy megtaláljuk az M vonal lejtőjét, először meg kell állapítanunk az L. vonal lejtését.

Az L vonal egyenlete # 2x-3y = 5 #. Ez itt van alapforma, amely nem mondja meg közvetlenül az L. lejtését átrendezze ezt az egyenletet azonban be lejtő-elfogó forma megoldással # Y #:

# 2x-3y = 5 #

#color (fehér) (2x) -3y = 5-2x "" #(kivonás # # 2x mindkét oldalról)

#color (fehér) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" #(felosztja mindkét oldalt #-3#)

#color (fehér) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "" #(átrendezés két kifejezésre)

Ez most lejtős-elfogó formában van # Y = mx + b #, hol # M # a lejtő és a # B # az a # Y #-intercept. Tehát az L vonal lejtése #2/3#.

(Egyébként, mivel a lejtőn # 2x-3y = 5 # megállapították #2/3#, megmutathatjuk, hogy bármelyik vonal lejtése # Ax + by = C # lesz # -A / B #. Ez hasznos lehet emlékezni.)

Oké. Az M sor állítólag merőleges az L vonalhoz, azaz az L és M sorok olyan szögeket hoznak létre, ahol keresztezik.

Két merőleges vonal lejtése lesz negatív reciprokok egymástól. Mit is jelent ez? Ez azt jelenti, hogy ha egy vonal meredeksége van # / B #, akkor egy merőleges vonal meredeksége lesz # -B / a #.

Mivel az L vonal lejtése #2/3#, az M vonal meredeksége lesz #-3/2#.

Rendben - most már tudjuk, hogy az M vonal lejtése #-3/2#, és tudunk egy pontot, hogy áthalad: #(2,10)#. Most egyszerűen kiválaszthatunk egy egyenletet egy olyan sorhoz, amely lehetővé teszi számunkra, hogy csatlakoztassuk ezeket az adatokat. Úgy döntök, hogy beillesztem az adatokat a lejtőn pont egyenlet egy sorhoz:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

# Y-10 = -3/2 (X-2) #

A lejtőpont-formanyomtatvány kiválasztása lehetővé teszi, hogy egyszerűen leállítsunk. (Kiválaszthatja, hogy használja # Y = mx + b #, hol # (X, y) = (2,10) # és # M = -3/2 #, majd oldja meg # B #, és végül használja ezt # B # együtt # M # a lejtős-elfogó formában újra:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

#:. y = mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

Ugyanaz, más formában.)

Az L sorban 2x-3y egyenlet = 5. Az M vonal áthalad a ponton (3, -10), és párhuzamos az L. vonallal. Hogyan határozza meg az M vonal egyenletét?

Lásd az alábbi megoldási eljárást: Az L vonal szabványos lineáris formában van. A lineáris egyenlet standard formája: szín (piros) (A) x + szín (kék) (B) y = szín (zöld) (C) Hol, ha lehetséges, szín (piros) (A), szín (kék) (B) és a szín (zöld) (C) egész számok, és A nem negatív, és A, B és C nem tartalmaz más tényezőket, mint az 1 szín (piros) (2) x - szín (kék) (3) y = szín (zöld) (5) Egy egyenlet meredeksége standard formában: m = -szí

Mi az a egyenlet, amely egyenesen áthalad a ponton (10, 5), és merőleges a vonalra, amelynek egyenlete y = 54x 2?

Az 1/54 meredekségű vonal és a (10,5) átmenő egyenlet színe (zöld) (x + 54y = 280 y = 54x - 2 meredekség m = 54 merőleges vonal m_1 = 1 / -m = -1 / 54 Az 1/54 meredekség vonalának egyenlete és (10,5) áthaladása y - 5 = - (1/54) * (x - 10) 54y - 270 = -x + 10 x + 54y = 280

Milyen egyenlet van egy olyan vonalnak, amely áthalad a ponton (6, 3), és merőleges a -3/2 meredekségű vonalra?

(y-3) = (2/3) (x-6) vagy y = (2/3) x-1 Ha egy vonal merőleges egy másik vonallal, akkor a lejtője az adott sor negatív reciprokja lesz, ami azt jelenti, hogy hozzáadja negatív, majd fordítsa el a számlálót a nevezővel. Tehát a merőleges vonal meredeksége 2/3 lesz (6,3), így a pont-lejtés forma a legegyszerűbb módja annak, hogy ennek egyenletét megtalálja: (y-3) = (2/3) ( x-6) Ennek megfelelőnek kell lennie, de ha szüksége van rá lejtő-elfogó formában, oldja meg az y-t: y-3 = (2/3) x-4 y = (2/3) x-1