Az L sorban 2x-3y egyenlet = 5. Az M vonal áthalad a ponton (3, -10), és párhuzamos az L. vonallal. Hogyan határozza meg az M vonal egyenletét?

Válasz:

Nézze meg az alábbi megoldási folyamatot:

Magyarázat:

Az L vonal standard lineáris formában van. A lineáris egyenlet standard formája: #color (piros) (A) x + szín (kék) (B) y = szín (zöld) (C) #

Ahol lehetséges, #COLOR (piros) (A) #, #COLOR (kék) (B) #, és #COLOR (zöld) (C) #egész számok, és A nem negatív, és A, B és C nem tartalmaz más közös tényezőket, mint az 1

#color (piros) (2) x - szín (kék) (3) y = szín (zöld) (5) #

Egy egyenlet meredeksége standard formában: #m = -szín (piros) (A) / szín (kék) (B) #

Az értékek helyettesítése az egyenletből a lejtő képletbe adja meg:

#m = szín (piros) (- 2) / szín (kék) (- 3) = 2/3 #

Mivel az M vonal párhuzamos az L vonallal, az M vonalnak ugyanolyan lejtése lesz.

Most már használhatjuk a pont-lejtés képletet az M vonal egyenletének írására. # (y - szín (piros) (y_1)) = szín (kék) (m) (x - szín (piros) (x_1)) #

Hol #COLOR (kék) (m) # a lejtő és a # (szín (piros) (x_1, y_1)) # egy pont, amelyet a vonal áthalad.

A kiszámított meredekség és a probléma pontjából származó értékek helyettesítése:

# (y - szín (piros) (- 10)) = szín (kék) (2/3) (x - szín (piros) (3)) #

# (y + szín (piros) (10)) = szín (kék) (2/3) (x - szín (piros) (3)) #

Ha szükséges a válaszhoz, ezt az egyenletet a standard lineáris formává alakíthatjuk a következőképpen:

#y + szín (piros) (10) = (szín (kék) (2/3) xx x) - (szín (kék) (2/3) xx szín (piros) (3)) #

#y + szín (piros) (10) = 2 / 3x - 2 #

#color (kék) (- 2 / 3x) + y + szín (piros) (10) - 10 = szín (kék) (- 2 / 3x) + 2 / 3x - 2 - 10 #

# -2 / 3x + y + 0 = 0 - 12 #

# -2 / 3x + y = -12 #

#color (piros) (- 3) (- 2 / 3x + y) = szín (piros) (- 3) xx -12 #

# (szín (piros) (- 3) xx -2 / 3x) + (szín (piros) (- 3) xx y) = 36 #

#color (piros) (2) x - szín (kék) (3) y = szín (zöld) (36) #

A vonal egyenlete -3y + 4x = 9. Hogyan írja meg a vonallal párhuzamos vonal egyenletét, és áthalad a ponton (-12,6)?

Y-6 = 4/3 (x + 12) A pontgradientumot fogjuk használni, mivel már van egy pont, amelyet a vonal (-12,6) fog áthaladni, és a párhuzamos szó azt jelenti, hogy a két vonal gradiense azonosnak kell lennie. a párhuzamos vonal gradiensének megtalálásához meg kell találnunk annak a vonalnak a színátmenetét, amelyhez párhuzamos. Ez a sor -3y + 4x = 9, amely y = 4 / 3x-3-ra egyszerűsíthető. Ez adja a 4/3-as gradienst, amellyel az egyenletet írjuk be az y-y_1 = m (x-x_1) képletbe, ahol (x_1, y_1) az a pont, amelyen áthaladnak, &#

Az L vonalnak 2x-3y = 5-es egyenlete van, és az M-vonal áthalad a ponton (2, 10) és merőleges az L. vonalra. Hogyan határozza meg az M vonal egyenletét?

A meredekség alakjában az M vonal egyenlete y-10 = -3 / 2 (x-2). A lejtő-elfogó formában y = -3 / 2x + 13. Annak érdekében, hogy megtaláljuk az M vonal meredekségét, először ki kell vennünk az L. vonal lejtését. Az L vonal egyenlete 2x-3y = 5. Ez szabványos formában van, amely nem mondja meg közvetlenül az L. lejtőjét. Ezt az egyenletet azonban átrendeződő formába rendezhetjük y-re: 2x-3y = 5 szín (fehér) (2x) -3y = 5-2x "" (kivonni 2x mindkét oldalról) szín (fehér) (2x-3) y = (5-

Egy vonal áthalad (8, 1) és (6, 4). Egy második vonal áthalad (3, 5). Mi a másik pont, hogy a második vonal áthaladhat, ha párhuzamos az első vonallal?

(1,7) Tehát először meg kell találnunk az irányvektorot (8,1) és (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) között. Tudjuk, hogy egy vektoregyenlet egy pozícióvektorból és egy irányvektorból áll. Tudjuk, hogy a (3,5) pozíció a vektor egyenleten van, így ezt használhatjuk pozícióvektorunkként, és tudjuk, hogy párhuzamos a másik vonallal, így ezt az irányvektorot (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Egy másik pont megtalálása a vonalon csak a 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Tehát (1,7) egy má