Az L sorban 2x-3y egyenlet = 5. Az M vonal áthalad a ponton (3, -10), és párhuzamos az L. vonallal. Hogyan határozza meg az M vonal egyenletét?

Válasz:

Nézze meg az alábbi megoldási folyamatot:

Magyarázat:

Az L vonal standard lineáris formában van. A lineáris egyenlet standard formája: #color (piros) (A) x + szín (kék) (B) y = szín (zöld) (C) #

Ahol lehetséges, #COLOR (piros) (A) #, #COLOR (kék) (B) #, és #COLOR (zöld) (C) #egész számok, és A nem negatív, és A, B és C nem tartalmaz más közös tényezőket, mint az 1

#color (piros) (2) x - szín (kék) (3) y = szín (zöld) (5) #

Egy egyenlet meredeksége standard formában: #m = -szín (piros) (A) / szín (kék) (B) #

Az értékek helyettesítése az egyenletből a lejtő képletbe adja meg:

#m = szín (piros) (- 2) / szín (kék) (- 3) = 2/3 #

Mivel az M vonal párhuzamos az L vonallal, az M vonalnak ugyanolyan lejtése lesz.

Most már használhatjuk a pont-lejtés képletet az M vonal egyenletének írására. # (y - szín (piros) (y_1)) = szín (kék) (m) (x - szín (piros) (x_1)) #

Hol #COLOR (kék) (m) # a lejtő és a # (szín (piros) (x_1, y_1)) # egy pont, amelyet a vonal áthalad.

A kiszámított meredekség és a probléma pontjából származó értékek helyettesítése:

# (y - szín (piros) (- 10)) = szín (kék) (2/3) (x - szín (piros) (3)) #

# (y + szín (piros) (10)) = szín (kék) (2/3) (x - szín (piros) (3)) #

Ha szükséges a válaszhoz, ezt az egyenletet a standard lineáris formává alakíthatjuk a következőképpen:

#y + szín (piros) (10) = (szín (kék) (2/3) xx x) - (szín (kék) (2/3) xx szín (piros) (3)) #

#y + szín (piros) (10) = 2 / 3x - 2 #

#color (kék) (- 2 / 3x) + y + szín (piros) (10) - 10 = szín (kék) (- 2 / 3x) + 2 / 3x - 2 - 10 #

# -2 / 3x + y + 0 = 0 - 12 #

# -2 / 3x + y = -12 #

#color (piros) (- 3) (- 2 / 3x + y) = szín (piros) (- 3) xx -12 #

# (szín (piros) (- 3) xx -2 / 3x) + (szín (piros) (- 3) xx y) = 36 #

#color (piros) (2) x - szín (kék) (3) y = szín (zöld) (36) #