Hogyan befolyásolja az x ^ 3 + x ^ 2-x-1 tényezőt?

Az eredmény az # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #

Ennek oka a következő:

Először is alkalmazzuk a Ruffini szabályát, hogy megpróbálják megosztani a polinomot a független kifejezés bármely osztója által; Megpróbáltam ezt a (-1) módszerrel megtenni, és működött (ne feledje, hogy az osztó jele megváltozik a Ruffini szabályának alkalmazása során):

| 1 1 -1 -1 | 1 | 1 2 1

1 2 1 0

Ezt megtettük

# x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x ^ 2 + 2x + 1) #

És most könnyű látni # x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 # (ez egy "figyelemre méltó termék").

(Ha nem tudná ezt megérteni, mindig a képletet használhatja a másodfokú egyenletek megoldására: #X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, és ebben az esetben megkapja az x = (- 1) egyetlen megoldást, amelyet ismét x + 1-re kell változtatnod, amikor faktorizálsz és négyzetre emelsz.

Összefoglalva tehát a végeredmény: # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #