Melyek az y = x / (x ^ 2-9) aszimptotái, és hogyan ábrázolja a függvényt?

Válasz:

A függőleges aszimptoták # X = -3 # és # X = 3 #

A vízszintes aszimptóta # Y = 0 #

Nincs ferde aszimptóta

Magyarázat:

Szükségünk van

# A ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #

A nevezőt faktorizáljuk

# X ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) #

# Y = x / ((x + 3) (x-3)) #

Mivel nem oszthatjuk meg #0#, x! = 3 és #x! = 3 #

A függőleges aszimptoták # X = -3 # és # X = 3 #

Nincsenek ferde aszimptoták, mivel a számláló mértéke #<# mint a nevező mértéke

#lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) X / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - #

#lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) X / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + #

A vízszintes aszimptóta # Y = 0 #

A grafikon általános nézetének megjelenítéséhez egy táblázatot készíthetünk

#COLOR (fehér) (aaaa) ##x##COLOR (fehér) (aaaa) ## # -OO#COLOR (fehér) (aaaa) ##-3##COLOR (fehér) (aaaaaaaa) ##0##COLOR (fehér) (AAAAAAA) ##+3##COLOR (fehér) (AAAAAAA) ## + Oo #

#COLOR (fehér) (aaaa) ## X + 3 ##COLOR (fehér) (aaaa) ##-##COLOR (fehér) (aaa) ##||##COLOR (fehér) (aaaa) ##+##COLOR (fehér) (aaaa) ##+##COLOR (fehér) (AAAAA) ##||##COLOR (fehér) (aaa) ##+#

#COLOR (fehér) (aaaa) ##x##COLOR (fehér) (aaaaaaaa) ##-##COLOR (fehér) (aaa) ##||##COLOR (fehér) (aaaa) ##-##COLOR (fehér) (aaaa) ##+##COLOR (fehér) (AAAAA) ##||##COLOR (fehér) (aaa) ##+#

#COLOR (fehér) (aaaa) ## X-3 ##COLOR (fehér) (aaaa) ##-##COLOR (fehér) (aaa) ##||##COLOR (fehér) (aaaa) ##-##COLOR (fehér) (aaaa) ##-##COLOR (fehér) (AAAAA) ##||##COLOR (fehér) (aaa) ##+#

#COLOR (fehér) (aaaa) ## Y ##COLOR (fehér) (aaaaaaaa) ##-##COLOR (fehér) (aaa) ##||##COLOR (fehér) (aaaa) ##+##COLOR (fehér) (aaaa) ##-##COLOR (fehér) (AAAAA) ##||##COLOR (fehér) (aaa) ##+#

Az elfogások az #(0,0)#

#lim_ (x -> - 3 ^ -) y = -OO #

#lim_ (x -> - 3 ^ +) y = + oo #

#lim_ (x-> 3 ^ -) y = -OO #

#lim_ (x-> 3 ^ +) y = + oo #

Itt van a grafikon

grafikon {(y- (x) / (x ^ 2-9)) (y) (y-1000 (x + 3)) (y-1000 (x-3)) = 0 -18,05, 18,02, -9,01, 9.03}

Melyek az y = 2 / (x + 1) -5 aszimptotái és hogyan ábrázolja a függvényt?

Y értéke x = -1 függőleges aszimptóta és egy y = -5 vízszintes aszimptóta. Lásd az y = 2 / (x + 1) alatt látható gráfot az összes valós x-hez, kivéve, ha x = -1, mert 2 / ( x + 1) nincs meghatározva x = -1-ben. NB Ezt úgy írhatjuk, hogy: y az x-ben van megadva az RR-ben: x! = - 1 Nézzük meg, mi történik az y-vel, amikor x megközelíti a -1-et alulról és felülről. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo és lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Ezért, y-nek van egy x = -1 f

Melyek az y = 3 / (x-1) +2 aszimptotái, és hogyan ábrázolja a függvényt?

A függőleges aszimptóta színe (kék) (x = 1 A vízszintes aszimptóta színe (kék) (y = 2 A racionális funkció grafikonja elérhető ezzel a megoldással. Racionális függvényszínt kapunk (zöld) (f (x) = [3 / (x-1)] + 2 Egyszerűsítjük és átírjuk az f (x) -t rArr-ként [3 + 2 (x-1)] / (x-1) rArr [3 + 2x-2] / (x -1) rArr [2x + 1] / (x-1) Ezért, szín (piros) (f (x) = [2x + 1] / (x-1)) Függőleges aszimptóta Állítsa be a nevezőt a Zero-nak. get (x-1) = 0 rArr x = 1 Ezért a függőleges

Melyek az y = 2 / x aszimptotái, és hogyan ábrázolja a függvényt?

Az x = 0 és y = 0 grafikon aszimptotái {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} y = 2 / x xy-2 = 0 Az egyenlet F_2 + F_0 = 0 típusú, ahol F_2 = kifejezések teljesítmény 2 F_0 = A teljesítmény feltételei 0 Következésképpen ellenőrzési módszerrel Az aszimptoták F_2 = 0 xy = 0 x = 0 és y = 0 gráf {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} Egy grafikon keresési pont létrehozása olyan, hogy x = 1, y = 2 x = 2, y = 1 x = 4, y = 1/2 x = 8, y = 1/4 .... x = -1, y = 1 -2 x = -2, y = -1 az x = -4, y = -1 / 2 az x = -8, y = -1 / 4 és így tovább, &