Mit csinálsz, ha abszolút értékei vannak az egyenletek mindkét oldalán?

Válasz:

#' '#

Kérjük, olvassa el a magyarázatot.

Magyarázat:

#' '#

Mikor van abszolút értékek az egyenletek mindkét oldalán

az elfogadható megoldások mindkét lehetőségét figyelembe kell vennünk - pozitív és negatív abszolút érték kifejezések.

Először egy példát fogunk megérteni:

Példa-1

Oldja meg #COLOR (piros) (x #:

#COLOR (kék) (| 2x-1 | = | 4x + 9 | #

Az egyenlet mindkét oldala tartalmaz abszolút értékek.

Keresse meg az alábbi megoldásokat:

#COLOR (piros) ((2x-1) = - (4x + 9) # .. Exp.1

#COLOR (kék) (OR #

#COLOR (piros) ((2x-1) = (4x + 9) # … Exp.2

#COLOR (zöld) (Case.1 #:

Fontolgat … Exp.1 először és megoldani #COLOR (piros) (x #

#COLOR (piros) ((2x-1) = - (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = -4x-9 #

hozzáad #COLOR (piros) (4x # az egyenlet mindkét oldalára.

#rArr 2x-1 + 4x = -4x-9 + 4x #

#rArr 2x-1 + 4x = -cancel (4x) -9 + törlés (4x) #

#rArr 6x-1 = -9 #

hozzáad #COLOR (újra) (1 # az egyenlet mindkét oldalára.

#rArr 6x-1 + 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x-cancel 1 + Mégse 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x = -8 #

Oszd meg mindkét oldalt #COLOR (piros) (2 #

#rArr (6x) / 2 = -8 / 2 #

#rArr 3x = -4 #

#color (kék) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#COLOR (zöld) (Case.2 #:

Fontolgat … Exp.2 következő és oldja meg #COLOR (piros) (x #

#COLOR (piros) ((2x-1) = (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = 4x + 9 #

levon #COLOR (piros) ((4x) # az egyenlet mindkét oldaláról.

#rArr 2x-1-4x = 4x + 9-4x #

#rArr 2x-1-4x = törlés (4x) + 9-törlés (4x) #

#rArr -2x-1 = 9 #

hozzáad #COLOR (piros) (1 # az egyenlet mindkét sdéjére.

#rArr -2x-1 + 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x-cancel 1 + törlés 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x = 10 #

Oszd meg az egyenlet mindkét oldalát #COLOR (piros) (2 #

#rArr (-2x) / 2 = 10/2 #

#rArr -x = 5 #

#color (kék) (rArr x = -5 # … Sol.2

Ezért vannak két megoldás az abszolút érték egyenlethez:

#color (kék) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (kék) (rArr x = -5 # … Sol.2

Ha igen, akkor helyettes ezek az értékek #COLOR (piros) (x # mindkettőben #COLOR (zöld) (Case.1 # és #COLOR (zöld) (Case.2 # a pontosság ellenőrzéséhez.

Fogunk dolgozni Example.2 a következő válaszomban.

Remélem ez segít.

Válasz:

#' '#

Example.2 itt van megadva.

Magyarázat:

#' '#

Ez a korábbi megoldásom folytatása.

Dolgoztunk Example.1 ebben a megoldásban.

Mielőtt elolvasná ezt a megoldást, kérjük, olvassa el először ezt a megoldást.

Vegyünk egy második példát:

Example.2

Oldja meg #COLOR (piros) (x #:

#COLOR (piros) (5 | x + 3 | -4 = 8 | x + 3 | -4 #

levon #COLOR (kék) (8 | x + 3 | # és adjunk hozzá #COLOR (kék) (4 # mindkét oldalon:

#rArr 5 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 = 8 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -cancel 4-8 | x + 3 | + törlés 4 = törlés (8 | x + 3 |) -4-törlés (8 | x + 3 |) + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -8 | x + 3 | = -4 + 4 #

#rArr -3 | x + 3 | = 0 #

Oszd meg mindkét oldalt #COLOR (piros) ((- 3) #

#rArr (-3) (| x + 3 |) / ((- 3)) = 0 / ((- 3) #

#rArr cancel (-3) (| x + 3 |) / (törlés (-3)) = 0 #

#rArr | x + 3 | = 0 #

#rArr x + 3 = 0 #

levon #COLOR (piros) (3 # mindkét oldalról

#rArr x + 3-3 = 0-3 #

#rArr x + töröl 3-cancel 3 = -3 #

#rArr x = -3 #

Ezért arra következtetünk, hogy

#COLOR (kék) (x = -3 # ez az egyetlen megoldás erre a példára.

Remélem ez segít.