Mit jelent a mátrix meghatározója?

Feltételezve, hogy négyzetes mátrix van, akkor a mátrix meghatározója az azonos elemekkel meghatározó.

Pl. Ha van egy # # 2xx2 mátrix:

# bb (A) = ((a, b), (c, d)) #

A hozzátartozó meghatározó által megadott

# D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc #

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

A Steve magyarázatának kiterjesztése érdekében a mátrix meghatározója megmondja, hogy a mátrix inverz-e. Ha a determináns 0, a mátrix nem invertálható.

Például hagyja #A = ((1,3), (- 2,1)) #. Azután #det (A) = 1 (1) -3 (-2) = 7 # így tudjuk # A ^ -1 # létezik.

Ha hagyjuk #B = ((1,2), (- 2, -4)) #, #det (B) = 1 (-4) -2 (-2) = 0 # így tudjuk # B ^ -1 # nem létezik.

Ezenkívül a meghatározó szerepet játszik a mátrix inverziójának kiszámításában. Mátrixot adva #A = ((a, b), (c, d)) #, # A ^ -1 = 1 / det (A) ((d, -B), (- c, a)) #. Ebből látható, hogy miért # A ^ -1 # nem létezik, amikor #det (A) = 0 #.

Válasz:

A terület / térfogat-tényező is …

Magyarázat:

A determinánst terület / térfogat skálafaktorként is használják, Ha van egy # 2xx2 # mátrix, # M #

Akkor, ha egy adott terület alakja # A # a mátrix által meghatározott transzformáción megy keresztül # M # akkor az új forma területe lesz #det (M) A # vagy # | M | A #

Is

#det (M) = 0 <=> "M úgynevezett" szinguláris ", nem inverz" #