Oldja meg ezt az egyenlőtlenséget? (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0

Válasz:

#x> 1/2 (sqrt13-3) #

Magyarázat:

# (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0 # vagy

# (x + 1) ^ 2 ge abs (x-2) # és mindkét oldal szögletesítése

# (x + 1) ^ 4 ge (x-2) ^ 2 # vagy

# (x + 1) ^ 4 - (x-2) ^ 2 ge 0 # vagy

# ((x + 1) ^ 2 + x-2) ((x + 1) ^ 2-x + 2) ge 0 # vagy

# (x ^ 2 + 3x-1) (x ^ 2 + x + 3) ge 0 #

most már van # x ^ 2 + x + 3> 0 x x akkor az állapot lecsökken

# x ^ 2 + 3x-1 ge 0 # vagy

# {x <-1/2 (3 + sqrt13)} uu {x> 1/2 (sqrt13-3)} #

és a megvalósítható megoldás

#x> 1/2 (sqrt13-3) # helyettesítéssel igazolták.

JEGYZET

A négyszögletes művelet idegen kiegészítő megoldásokat vezet be.