Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (1, 3), (6, 2) és (5, 4)?

Válasz:

# (x, y) = (47/9, 46/9) #

Magyarázat:

Legyen: A (1, 3), B (6, 2) és C (5, 4) az ABC háromszög csúcsai:

Egy vonal átmeneti pontja: # (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

AB lejtője:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

A merőleges vonal meredeksége 5.

A C-től AB-ig terjedő magasság egyenlete:

# Y-y_1 = m (x-x_1) # =># m = 5, C (5,4) #:

# Y-4 = 5 (x-5) #

# Y = 5x-21 #

BC lejtője:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

A merőleges vonal meredeksége 1/2.

A tengerszint feletti magasság A-tól BC-ig:

# Y-3 = 1/2 (X-1) #

# Y = (1/2) x + 5/2 #

Az y-vel egyenlő magasságok metszéspontja:

# 5x-21 = (1/2) x + 5/2 #

# 10x-42 = x + 5 #

# 9x = 47 #

# X = 47/9 #

# y = 5 * 47 / 9- 21 #

# Y = 46/9 #

Így van az Orthocenter # (x, y) = (47/9, 46/9) #

A válasz ellenőrzéséhez megtalálhatja a B-től a AC-ig terjedő magasságegyenletet, és megtalálja azt a másik magassággal.