Melyek az f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) aszimptot (ok) és lyuk (ok)?

Válasz:

#f (X) # függőleges aszimptotával rendelkezik # X = -1 #, egy lyuk # X = 1 # és egy vízszintes aszimptóta # Y = 0 #. Nincs ferde aszimptotája.

Magyarázat:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) #

#color (fehér) (f (x)) = szín (piros) (törlés (szín (fekete) ((x-1)))) / (szín (piros) (törlés (szín (fekete) ((x-1))))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

#color (fehér) (f (x)) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

kizárással #x! = - 1 #

Vegye figyelembe, hogy # x ^ 2 + 1> 0 # valódi értékeire #x#

Amikor # X = -1 # a nevező nulla, és a számláló nem nulla. Így #f (X) # függőleges aszimptotával rendelkezik # X = -1 #

Amikor # X = 1 # mind a meghatározó kifejezés számlálója, mind a nevezője #f (X) # nulla, de az egyszerűsített kifejezés jól meghatározott és folyamatos # X = 1 #. Tehát van egy lyuk # X = 1 #.

Mint #X -> + - oo # az egyszerűsített kifejezés nevezője # -> oo #, míg a számláló állandó #1#. Ezért a funkció általában hajlamos #0# és rendelkezik egy vízszintes aszimptotával # Y = 0 #

#f (X) # nincs ferde (a.k.a. ferde) aszimptotája. Ahhoz, hogy egy racionális függvény ferde aszimptotikus legyen, a számlálónak pontosan egynél többnek kell lennie a nevezőnél.

grafikon {1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) -10, 10, -5, 5}