Mik a 0 és 2π közötti megoldások a sin2x-1 = 0 esetében?

Válasz:

#x = pi / 4 # vagy #x = (5pi) / 4 #

Magyarázat:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => sin (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # ha, és csak akkor ha #theta = pi / 2 + 2npi # mert #n a ZZ-ben

# => 2x = pi / 2 + 2 npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Korlátozott # 0, 2pi # nekünk van # N = 0 # vagy # N = 1 #, ad nekünk

#x = pi / 4 # vagy #x = (5pi) / 4 #

Válasz:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

Magyarázat:

Először is izolálja a szinuszot

#sin (2x) = 1 #

Most nézd meg egységed körét

Most, a szinusz megfelel a # Y # tengely, így láthatjuk, hogy az egyetlen pont között #0# és # # 2pi ahol a szinusz van #1# jelentése # Pi / 2 # radiánok, így van:

# 2x = pi / 2 #

X-re szeretnénk megoldani, így

#x = pi / 4 #

Ne feledje azonban, hogy a normál szinusz hullám ideje # # 2pi, de mióta dolgozunk #sin (2x) #, az időszak megváltozott; alapvetően azt tudjuk, hogy állandó # K # ez az időszak lesz, így:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

És azóta # pi / 4 + pi # vagy # 5pi / 4 # között van #0# és # # 2pi, amely belép a megoldásunkba.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #