Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (2, 1) és (7, 5). Ha a háromszög területe 4, akkor milyenek a háromszög oldalai?

Válasz:

Három lehetőség van:

#COLOR (fehér) ("XXX") {6.40,3.44,3.44} #

#color (fehér) ("XXX") {6.40, 6.40, 12.74} #

#color (fehér) ("XXX") {6.40, 6.40, 1.26} #

Magyarázat:

Vegye figyelembe a távolságot #(2,1)# és #(7,5)# jelentése #sqrt (41) ~~ 6,40 #

(a Pythagorean-tétel felhasználásával)

1. eset

Ha az oldal hosszú #sqrt (41) # nem egyforma hosszúságú oldal

majd ezt az oldalt alapként használja a magasságot # H # a háromszög a területről kiszámítható

#color (fehér) ("XXX") ((hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (h = 8 / sqrt (41)) #

és a két egyenlő hosszúságú oldal (pythagorai elmélet felhasználásával) hosszúságú

#color (fehér) ("XXX") sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~~ 3.44 #

2. eset

Ha az oldal hosszú #sqrt (41) # az egyik azonos hosszúságú oldal

akkor, ha a másik oldal hossza # A #, Heron képletével

#COLOR (fehér) ("XXX") #a félperiméter, # S # egyenlő # A / 2 + sqrt (41) #

és

#color (fehér) ("XXX") "Terület" = 4 = sqrt ((a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2)) #

#COLOR (fehér) ("XXXXXXXXX") = a / 2sqrt (41-a ^ 2) #

amely egyszerűsíthető

#COLOR (fehér) ("XXX") egy ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

majd helyettesítjük # X = a ^ 2 # és a kvadratikus képletet

kapunk:

#color (fehér) ("XXX") a = 12,74 vagy a = 1,26 #