Hogyan szaporodnak e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) trigonometrikus formában?

Válasz:

#cos ((7pi) / 6) + ISIN ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) #

Magyarázat:

# E ^ (itheta) = cos (théta) + ISIN (théta) #

# E ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + ISIN (theta_1 + theta_2) #

# Theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 #

#cos ((7pi) / 6) + ISIN ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) #

Válasz:

A válasz # == - sqrt3 / 2 + 1 / 2i #

Magyarázat:

Egy másik módszer.

# I ^ 2 = -1 #

Euler viszonya

# E ^ (itheta) = costheta + isintheta #

Ebből adódóan, # E ^ (2 / 3pii) * e ^ (pi / 2i) = (cos (2 / 3pi) + ISIN (2 / 3pi)) (cos (pi / 2) + ISIN (pi / 2)) #

# = (1/2 + isqrt3 / 2) (0 + i) #

# = 1 / 2i-sqrt3 / 2 #

# = - sqrt3 / 2 + 1 / 2i #