Hogyan szaporodnak (4 + 6i) (3 + 7i) trigonometrikus formában?

Először is ezeket a két számot trigonometrikus formává kell átalakítani.

Ha # (A + ib) # egy komplex szám, # U # annak mértéke és # Alfa # akkor az a szöge # (A + ib) # a trigonometrikus formában a következőképpen íródik: #u (cosalpha + isinalpha) #.

Egy komplex szám nagysága # (A + ib) # által adva#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # és annak szögét adja meg # Tan ^ -1 (b / a) #

enged # R # legyen a nagysága # (4 + 6i) # és # # Theta legyen a szöge.

Nagysága # (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r #

Szög # (4 + 6i) = TAN ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta #

#az (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) #

enged # S # legyen a nagysága # (3 + 7i) # és #phi# legyen a szöge.

Nagysága # (3 + 7i) = sqrt (3 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

Szög # (3 + 7i) = TAN ^ -1 (7/3) = Phi #

#implies (3 + 7i) = s (Cosphi + isinphi) #

Most,

# (4 + 6i) (3 + 7i) #

# = R (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = Rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = Rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = Rs (cos (teta + phi) + ISIN (teta + phi)) #

Itt van minden dolog, de ha itt közvetlenül helyettesítjük az értékeket, a szó rendetlen lenne a keresésre #theta + phi # szóval először találjuk meg # Theta + phi #.

# Theta + Phi = tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

Tudjuk:

# Tan ^ -1 (a) + tan ^ -1 (B) = tan ^ -1 ((a + b) / (1-ab)) #

#redplies -1 ^ (3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((3/2) + (7/3)) / (1- (3/2) (7/3))) = tan ^ -1 ((9 + 14) / (6-21)) #

# = Tan ^ -1 ((23) / (- 15)) = tan ^ -1 (-23/15) #

# a theta + phi = tan ^ -1 értéket (-23/15) #

#rs (cos (teta + phi) + ISIN (teta + phi)) #

# = 2sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) # #

# = 2sqrt (754) (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) # #

Ez a végső válasz.

Ezt más módszerrel is megteheti.

Azáltal, hogy először megszorozzuk a komplex számokat, majd módosítjuk trigonometrikus formává, ami sokkal könnyebb, mint ez.

# (4 + 6i) (3 + 7i) = 12 + 28i + 18i + 42i ^ 2 = 12 + 46i-42 = -30 + 46i #

Most váltson # -30 + 46i # trigonometrikus formában.

Nagysága # -30 + 46i = sqrt ((- 30) ^ 2 + (46) ^ 2) = sqrt (900 + 2116) = sqrt3016 = 2sqrt754 #

Szög # -30 + 46i = tan ^ -1 (46 / -30) = tan ^ -1 (-23/15) #

# -30 + 46i = 2sqrt754 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) # #

Hogyan szaporodnak e ^ ((3 pi) / 8 i) * e ^ (pi / 2 i) trigonometrikus formában?

Nos, tudtuk, hogy e ^ (itheta) = costheta + isintheta És e e (itheta_1) * e ^ (itheta_2) = e ^ (i (theta_1 + theta_2)) = cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) (3pi) / 8 + pi / 2 = (7pi) / 8 cos ((7pi) / 8) + izincosz ((7pi) / 8) = sqrt (2 + sqrt2) / 2 + sqrt (2 sqrt2) /2i

Hogyan szaporodnak e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) trigonometrikus formában?

Cos ((7pi) / 6) + izin ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (téta) = cos (teta) + izin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + izin (theta_1 + theta_2) teta_1 + teta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + izin ((7pi) ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i)

Hogyan szaporodnak (2-3i) (- 3-7i) trigonometrikus formában?

Először is ezeket a két számot trigonometrikus formává kell átalakítani. Ha (a + ib) egy komplex szám, akkor u értéke és az alfa a szöge, akkor (a + ib) trigonometrikus formában u (cosalpha + izinalpha). Egy komplex szám (a + ib) nagyságát asqrt (a ^ 2 + b ^ 2) adja meg, és a szögét tan ^ -1 (b / a) adja meg. Legyen r a (2-3i) és a theta nagysága legyen a szöge. (2-3i) = sqrt nagysága (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta (2-3i) = r (Costheta + isintheta) Legyen a (-3