Az x ^ 2 - 10x + 25 tökéletes szögletes trinomális és hogyan befolyásolja?

Válasz:

#COLOR (magenta) (= (X-5) ^ 2 #

#25=5^2#

Tekintettel arra, hogy # x ^ 2-10x + 25 #

# = X ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

Identitás: #color (piros) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Itt, # a = x és b = 5 #

#ebből adódóan# #COLOR (magenta) (= (X-5) ^ 2 #

Ez egy tökéletes tér! A tér # (X-5) ^ 2 #

A tökéletes négyzet alakú trinomális, a funkció # (X + a) ^ 2 # kibővül:

# X ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

Ha megpróbáljuk beilleszteni a problémamegállapodást ebbe a formátumba, meg kell találnunk, hogy milyen érték # A # ez ad nekünk:

Az első egyenlet megoldása:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

A megoldásnak két megoldása van, mert a negatív vagy pozitív valós szám négyzetének mindig pozitív.

Nézzük meg a második egyenlet lehetséges megoldásait:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

Ez egyetért az első egyenlet egyik megoldásával, ami azt jelenti, hogy van egy mérkőzésünk! # A = -5 #

Most kitölthetjük a tökéletes négyzetet:

# (X + (- 5)) ^ 2 # vagy # (X-5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

Négyzetes lehet írni # ax ^ 2 + bx + c #

Gyorsan lehet ellenőrizni, hogy tökéletes négyzet alakú-e.

Tökéletes négyszögletes térben különleges kapcsolat áll fenn #b és c #

Fele # B #, négyzet egyenlő lesz # C #.

Fontolgat:

# x ^ 2 szín (kék) (+ 8) x +16 "" larr (szín (kék) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

Ebben az esetben:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

A kapcsolat létezik, így ez egy tökéletes négyzet alakú trinomális.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #