Mi a (4, 9), (3, 7) és (1, 1) # sarokban lévő háromszög orthocenterje?

Válasz:

A háromszög Orthocenterje a #(-53,28) #

Magyarázat:

Az Orthocenter az a pont, ahol a háromszög három "magassága" találkozik. A "magasság" egy olyan vonal, amely áthalad egy csúcson (sarokpont), és az ellenkező oldalhoz képest derékszögben van.

#A = (4,9), B (3,7), C (1,1) #. enged #HIRDETÉS# legyen a tengerszint feletti magasság # A # tovább #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# és # # CF legyen a tengerszint feletti magasság # C # tovább # # AB pontban találkoznak # O #, az orthocenter.

Hosszúsága #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

A merőleges meredekség #HIRDETÉS# jelentése # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

A vonal egyenlete #HIRDETÉS# áthaladó #A (4,9) # jelentése # y-9 = -1/3 (x-4) # vagy

# y-9 = -1/3 x + 4/3 vagy y + 1 / 3x = 9 + 4/3 vagy y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

Hosszúsága # # AB jelentése # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

A merőleges meredekség # # CF jelentése # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

A vonal egyenlete # # CF áthaladó #C (1,1) # jelentése # y-1 = -1/2 (x-1) # vagy

# y-1 = -1/2 x + 1/2 vagy y + 1 / 2x = 1 + 1/2 vagy y + 1 / 2x = 3/2 (2) #

Az (1) és (2) egyenlet megoldása kapja meg a metszéspontjukat, amely az ortocentrum.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # Kivonás (2) -ból (1) kapunk, # -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 vagy x = - 53 / cancel6 * cancel6 vagy x = -53 #

elhelyezés # x = -53 # a (2) egyenletben kapunk # y-53/2 = 3/2 vagy y = 53/2 + 3/2 vagy 56/2 = 28:. x = -53, y = 28 #

A háromszög Orthocenterje a #(-53,28) # Ans