Válasz:
Alább bizonyíték
Magyarázat:
Dupla szög képlet
Ennek alkalmazása:
A konvergencia definíciója segítségével hogyan bizonyíthatja, hogy a {5+ (1 / n)} szekvencia n = 1-től a végtelenségig konvergál?
Legyen: a_n = 5 + 1 / n, akkor bármely m, n NN-ben n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n és 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Valamely epsilon> 0 értékű valódi számot választva válassza az N> 1 / epsilon egész számot. Minden m, n> N egész szám esetében: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon, amely bizonyítja Cauchy feltételét egy szekvencia konvergenciájáho
A konvergencia definíciója segítségével hogyan bizonyíthatja, hogy a {2 ^ -n} szekvencia n = 1-től a végtelenségig konvergál?
Használja az exponenciális függvény tulajdonságait az N meghatározásához, például | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon minden m, n> N esetén A konvergencia definíciója szerint a {a_n} konvergál, ha: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Szóval, ha az epsilon> 0, akkor N> log_2 (1 / epsilon) és m, n> N m m értéke n <m, n (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 így | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn)) Most, amikor 2 ^
Hogyan bizonyíthatja (1 - sin x) / (1 + sin x) = (sec x + tan x) ^ 2?
Használjon néhány trigál azonosítót és egyszerűsítse. Lásd lentebb. Azt hiszem, van egy hiba a kérdésben, de ez nem nagy ügy. Annak érdekében, hogy értelme legyen, a kérdést olvassa el: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 Mindkét esetben ezt a kifejezést kezdjük: (1-sinx) / (1+ sinx) (A trig-identitások igazolásakor általában a frakcióval rendelkező oldalon kell dolgozni).Használjuk a konjugált szorzásnak nevezett tiszta trükköt, ahol a frakciót a nevező konjug