F: RR-> RR, f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4, mRR.Melyek az m értékek, amelyekhez f (x) <0, forall x x ( 0,1)?

Válasz:

#m <= 1 #

Magyarázat:

Adott:

#f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4 #

Ne feledje, hogy ez egy függőleges parabola, #f (x) <0, AA x be (0, 1) # ha és csak akkor, ha mindkettő:

#f (0) <= 0 "" # és # "" f (1) <= 0 #

Értékelő #f (0) # és #f (1) #, ezek a feltételek:

# 3m-4 <= 0 "" # és így #m <= 4/3 #

# 2m-2 <= 0 "" # és így #m <= 1 #

Mindkét feltétel akkor és csak akkor tartható fenn, ha #m <= 1 #

grafikon {x ^ 2- (1-1) x + 3 (1) -4 -2,427, 2,573, -1,3, 1,2}