Válasz:
Lásd alább.
Magyarázat:
(én) Ahogy van # A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, ami azt jelenti, hogy a két oldal négyzeteinek összege # A # és # B # egyenlő a harmadik oldal négyzetével # C #. Ennélfogva, # / _ C # ellenkező oldal # C # lesz derékszög.
Tegyük fel, hogy nem így van, majd merőlegesen rajzoljon # A # nak nek #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT#, hadd legyen # C '#. Most Pythagoras tétel szerint, # A ^ 2 + b ^ 2 = (AC ') ^ 2 #. Ennélfogva, # AC '= c = AC #. De ez nem lehetséges. Ennélfogva, # / _ ACB # egy derékszög és #Delta ABC # egy derékszögű háromszög.
Emlékezzünk a háromszögek kozinikus képletére, amely azt állítja # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC #.
(Ii) A tartomány # / _ C # jelentése # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #, ha # / _ C # unalmas # # COSC negatív és így # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | COSC | #. Ennélfogva, # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # eszközök # / _ C # unalmas.
Használjuk a Pythagoras-tételt, hogy ellenőrizzük és rajzoljuk # # DeltaABC val vel # / _ C> 90 ^ @ # és rajzoljon # # AO merőleges a hosszabbításnál #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# az ábrán látható módon. Most Pythagoras tétel szerint
# A ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO-OC) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2-2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + AO ^ 2-2OC (BO-OC) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC = c ^ 2-OCxxBC #
Ennélfogva # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(Iii) és ha # / _ C # akut # # COSC pozitív és ezért # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab | COSC | #. Ennélfogva, # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # eszközök # / _ C # akut.
Ismét Pythagoras-tételt használva ellenőrizze ezt, rajzoljon # # DeltaABC val vel # / _ C <90 ^ @ # és rajzoljon # # AO merőleges #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# az ábrán látható módon. Most Pythagoras tétel szerint
# A ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO + OC) ^ 2 + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # AB ^ 2 + 2OC (CO + OB) #
= # C ^ 2 + 2axxOC #
Ennélfogva # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
