Egy egyenlőszárú háromszög alapja az x-2y = 6 vonalon fekszik, az ellenkező csúcs (1,5), az egyik oldal lejtése pedig 3. Hogyan találja meg a többi csúcs koordinátáit?

Válasz:

Két csúcs van #(-2,-4)# és #(10,2)#

Magyarázat:

Először keressük meg az alap középpontját. Alapként be van kapcsolva # X-2y = 6 #, a csúcsra merőleges #(1,5)# egyenlet lesz # 2x + y = k # és ahogy áthalad #(1,5)#, # K = 2 * 1 + 5 = 7 #. Ennélfogva a csúcsról a bázisra merőleges egyenlet van # 2x + y = 7 #.

A metszéspontja # X-2y = 6 # és # 2x + y = 7 # megadja a bázis középpontját. Ehhez megoldjuk ezeket az egyenleteket # X = 2y + 6 # a második egyenletben # 2x + y = 7 #) ad nekünk

# 2 (2y + 6) + y = 7 #

vagy # 4Y + 12 + y = 7 #

vagy # 5Y = -5 #.

Ennélfogva, # Y = -1 # és ezt beiktatva # X = 2y + 6 #, kapunk # X = 4 #vagyis a bázis középpontja #(4,-1)#.

Most egy olyan vonal egyenlete, amelynek lejtése egy #3# jelentése # Y = 3x + c # és ahogy áthalad #(1,5)#, # C = y-3x = 5-1 * 3 = 2 # azaz a vonal egyenlete # Y = 3x + 2 #

A metszéspontja # X-2y = 6 # és # Y = 3x + 2 #, adjon-e nekünk egy csúcsot. Megoldjuk őket # Y = 3 (2y + 6) + 2 # vagy # Y = 6Y + 20 # vagy # Y = -4 #. Azután # X = 2 * (- 4) + 6 = -2 # és így egy csúcs van #(-2,-4)#.

Tudjuk, hogy a bázis egyik csúcsa #(-2,-4)#, legyen más csúcs # (A, b) # és így a középpontot a # ((A-2) / 2, (b-4) / 2) #. De van középpontunk #(4,-1)#.

Ennélfogva # (A-2) / 2 = 4 # és # (B-4) / 2 = -1 # vagy # A = 10 # és # B = 2 #.

Ezért két csúcs van #(-2,-4)# és #(10,2)#

Egy adott terület háromszögének alapja fordítottan változik, mint a magasság. A háromszög alapja 18 cm, magassága 10 cm. Hogyan találja meg az egyenlő terület háromszögének magasságát és a 15 cm-es bázist?

Magasság = 12 cm A háromszög területe meghatározható az egyenlet = 1/2 * bázis * magassággal Az első háromszög területét a háromszög méréseinek az egyenletbe helyezésével határozhatja meg. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Hagyja, hogy a második háromszög magassága = x. Tehát a második háromszög területegyenlete = 1/2 * 15 * x Mivel a területek egyenlőek, 90 = 1/2 * 15 * x Times mindkét oldala 2. 180 = 15x x = 12

A háromszög kerülete 24 hüvelyk. A 4 hüvelyk leghosszabb oldala hosszabb, mint a legrövidebb oldal, a legrövidebb oldala pedig a középső oldal hossza háromnegyede. Hogyan találja meg a háromszög mindkét oldalának hosszát?

Hát ez a probléma egyszerűen lehetetlen. Ha a leghosszabb oldal 4 hüvelyk, a háromszög kerülete nem lehet 24 hüvelyk. Azt mondod, hogy 4 + (valami kevesebb, mint 4) + (valamivel kevesebb, mint 4) = 24, ami lehetetlen.

A háromszög kerülete 29 mm. Az első oldal hossza kétszerese a második oldal hosszának. A harmadik oldal hossza 5-nél nagyobb, mint a második oldal hossza. Hogyan találja meg a háromszög oldalhosszát?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 A háromszög kerülete az összes oldalának hossza. Ebben az esetben a kerülete 29 mm. Tehát ebben az esetben: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Tehát az oldalak hosszának megoldása esetén az állításokat az adott egyenletformába fordítjuk. "Az 1. oldal hossza kétszerese a 2. oldal hosszúságának" Ennek megoldásához véletlen változót rendelünk s_1 vagy s_2 értékhez. Ebben a példában az x-et hagynám a 2. oldal hosszának, hogy elkerüljem az egye