Válasz:
Magyarázat:
Egy vektor, amely ortogonális (merőleges, normális) egy két vektorot tartalmazó síkhoz, szintén az adott vektorokhoz képest ortogonális. Találunk egy olyan vektorot, amely az adott vektorok mindegyikéhez képest ortogonális, figyelembe véve a keresztterméket. Ezután találunk egy egységvektorot ugyanabba az irányba, mint a vektor.
Adott
A
#(12*-7)-(14*3)=-84-42=-126#
A
#-(8*-7)-(2*14)=--56-28=84#
A
#(8*3)-(12*2)=24-24=0#
Normál vektorunk
Most, hogy ez egy egységvektor legyen, megosztjuk a vektort nagyságrendjével. A nagyságot a következők adják:
# | Vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #
# | Vecn | = sqrt ((- 126) ^ 2 + (84) ^ 2 + (0) ^ 2) #
# | Vecn | = sqrt (15878 + 7056 + 0) = sqrt (22932) = 42sqrt (13) #
Az egységvektorot ezután adja meg:
# Vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) #
#vecu = (<-126,84,0>) / (42sqrt (13)) #
# vecu = 1 / (42sqrt (13)) <-126,84,0> #
vagy egyenértékűen
# vecu = <-3 / (sqrt (13)), 2 / (sqrt (13)), 0> #
Ön is dönthet úgy, hogy racionalizálja a nevezőt:
# vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> #
Mi az egységvektor, amely ortogonális a (20j + 31k) és (32i-38j-12k) síkot tartalmazó síkkal?
Az egységvektor == 1 / 1507,8 <938,992, -640> A síkban lévő 2 vektroszerű ortogonális vektor kiszámítása a determinánssal történik. (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | ahol 〈d, e, f〉 és 〈g, h, i〉 a 2 vektor, itt van veca = 〈0,20,31〉 és vecb = 〈32, -38, -12〉 Ezért, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 38 938,992, -640 vec = vecc Verification 2 ponttal 938,992, -640〉. 20
Mi az egységvektor, amely ortogonális a (29i-35j-17k) és (41j + 31k) síkot tartalmazó síkkal?
Az egységvektor = 1 / 1540,3 〈-388, -899,1189〉 A 2 vektorra merőleges vektor kiszámítása a determinánssal történik (kereszttermék) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | ahol 〈d, e, f〉 és 〈g, h, i〉 a 2 vektor, itt van veca = 〈29, -35, -17〉 és vecb = 〈0,41,31〉 Ezért | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc Verification 2 ponttermékek ~ -388, -899,1189 〈29, -3
Mi az egységvektor, amely ortogonális a (8i + 12j + 14k) és (2i + j + 2k) síkot tartalmazó síkkal?
Két lépés szükséges: Vegyük a két vektor kereszttermékét. Normálizálja az eredményül kapott vektort, hogy ez egy egységvektor legyen (hossza 1). Az egységvektorot a következőképpen adjuk meg: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. A keresztterméket a (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) A vektor normalizálása érdekében keresse meg annak hosszát és szétválasztja minden egyes együtthatót. r = sqrt (10 ^