Mi az egységvektor, amely ortogonális a (8i + 12j + 14k) és (2i + j + 2k) síkot tartalmazó síkkal?

Válasz:

Két lépés szükséges:

1. Vegyük a két vektor kereszttermékét.
2. Normálizálja az eredményül kapott vektort, hogy ez egy egység vektor legyen (1 hosszúság).

Az egységvektorot akkor adja meg:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Magyarázat:

1. A keresztterméket a következő adja:

# (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) #

# = ((12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) #

# = (10i + 12j-16K) #

1. A vektor normalizálása érdekében keresse meg annak hosszát, és ossza meg az egyes együtthatókat erre a hosszúságra.

# R = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22,4 #

Az egységvektorot akkor adja meg:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #