Mi a különbség a fennmaradó tétel és a faktor-tétel között?

Válasz:

A két tétel hasonló, de különböző dolgokra utal.

Lásd a magyarázatot.

Magyarázat:

A fennmaradó tétel azt mondja nekünk, hogy bármilyen polinom #f (X) #, ha megosztod a binomial # X-a #, a maradék egyenlő a #f (a) #.

A faktor-tétel azt mondja, hogy ha # A # egy polinom nulla #f (X) #, azután # (X-a) # a tényező #f (X) #, és fordítva.

Vegyük például a polinomot

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

A fennmaradó tétel felhasználásával

Csatlakozhatunk #3# -ba #f (X) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

Ezért a fennmaradó tétel szerint a fennmaradó rész, amikor megosztod # x ^ 2 - 2x + 1 # által # X-3 # jelentése #4#.

Ezt fordítva is alkalmazhatja. Feloszt # x ^ 2 - 2x + 1 # által # X-3 #, és a fennmaradó része az érték #f (3) #.

A faktor-tétel segítségével

A négyzetes polinom #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # egyenlő #0# amikor # X = 1 #.

Ez azt mondja nekünk # (X-1) # a tényező # x ^ 2 - 2x + 1 #.

A faktorszámot hátramenetben is alkalmazhatjuk:

Feltételezhetjük # x ^ 2 - 2x + 1 # -ba # (X-1) ^ 2 #, ebből adódóan #1# nulla #f (X) #.

Alapvetően a fennmaradó tétel az osztás fennmaradó részét egy binomiális és egy függvény függvényével kapcsolja össze, míg a faktor tétel egy polinom tényezőit összekapcsolja a nullákkal.